Biết phương trình $x^4-18x^3+kx^2-500x-2004=0$ có tích hai nghiệm bằng $-12$. Hãy tìm $k$.
#1
Đã gửi 07-12-2012 - 22:03
yellow
-
- Pre-Member
-
- 371 Bài viết
Sĩ quan
$\large{\int_{0}^{\infty }xdx<\heartsuit}$
#2
Đã gửi 29-12-2012 - 10:45
Laser Angry Bird
-
- Thành viên
-
- 81 Bài viết
Hạ sĩ
Mình giải bằng cách áp dụng định lí Viét.Biết phương trình $x^4-18x^3+kx^2-500x-2004=0$ có tích hai nghiệm bằng $-12$. Hãy tìm $k$.
Gọi $x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}$ là 4 nghiệm của pt.
GS $x_{1}x_{2}= -12$ (*)
Áp dụnh hệ thức viet ta có : $\sum_{i=1}^{4}x_{i}=18 (1)
\sum_{i\neq j,i=1,j=1}^{4}x_{i}x_{j}=k (2)
\sum_{i\neq j\neq k}^{4}x_{i}x_{j}x_{k}=500 (3)
\prod_{i=1}^{4}x_{i}=-2004$ (4)
Thay (*) vào (4) ta có $x_{3}x_{4}= 167$ (5)
Thay (*) và (5) vào (3) ta có: $167\left ( x_{1}+x_{2} \right )-12\left ( x_{3}+x_{4} \right )=500$ (6)
Giải hệ (1),(6) ta có: $x_{1}+x_{2}=4, x_{3}+x_{4}=14$(**)
Mặt khác thay (*) và(5) vào (2) ta có
$x_{2}x_{3}+x_{1}x_{3}+x_{1}x_{4}+x_{2}x_{4}+155=k \Leftrightarrow \left ( x_{1} +x_{2}\right )\left ( x_{3}+x_{4} \right )+155=k$(***)
Thay (**) vào (***) ta có k=211
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tramyvodoi: 29-12-2012 - 19:19
- yellow yêu thích
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
