Chia tiền cược!
#1
Đã gửi 08-12-2012 - 11:40
Hai người cùng chơi Billiard một số ván (chỉ có thắng và thua không có hoà), người nào dành được $10$ ván thắng trước thì sẽ thắng chung cuộc và được trọn $10$ USD tiền đã đặt cược.
Nhưng ...
Vì lý do đặc biệt, cuộc chơi phải dang dở ở ván thứ $11$ khi đó B thắng $8$ ván còn A thắng $2$ ván.
Hai người bàn nhau cách chia tiền cược.
A đòi chia: A $2$ USD - $8$ USD cho B
Nhưng B không chịu vì lý do chỉ cần $2$ ván thắng nữa là B thắng cả $10$ USD nên đòi chia cao hơn.
Là người sáng suốt ngoài cuộc, bạn hãy phân xử cho họ nhé!
- E. Galois yêu thích
#2
Đã gửi 08-12-2012 - 12:03
Mỗi người góp 5 USD mà người thắng 10 ván mới được 10 USD ~> Thắng 1 ván sẽ được cộng thêm $5/10=\frac{1}{2} USD$
Như thế sau khi thắng 8 ván thì số tiền của người B phải là $5+8.\frac{1}{2}=9 USD$
Hoặc cách 2 là đưa em hết cả 10 USD khỏi chia
- hxthanh và Mai Duc Khai thích
#3
Đã gửi 08-12-2012 - 12:08
Giải thích vậy chưa đúng, vì $B$ cũng có 2 ván thua nên tổng tiền của $B$ phải trừ đi $1$ USD nữa!The0 em phải chia ch0 B 9 USD ạ
Mỗi người góp 5 USD mà người thắng 10 ván mới được 10 USD ~> Thắng 1 ván sẽ được cộng thêm $5/10=\frac{1}{2} USD$
Như thế sau khi thắng 8 ván thì số tiền của người B phải là $5+8.\frac{1}{2}=9 USD$
Hoặc cách 2 là đưa em hết cả 10 USD khỏi chia
Nhưng quả thực $B$ xứng đáng được $9$ USD mà không biết giải thích làm sao ...
- WhjteShadow yêu thích
#4
Đã gửi 08-12-2012 - 12:31
Do đó, xác suất nhận được quà của $B$ là $1-\frac{1}{2^8}=\frac{255}{256}$
Vậy phải chia phần cược theo tỉ lệ $B$ gấp $255$ lần $A$, tức là $B$ được $9,96081USD$ còn $A$ được $0,03919USD$
- hxthanh, Mai Duc Khai và Nguyen Minh Hiep thích
1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại http://Chúlùnthứ8.vn
5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.
#5
Đã gửi 08-12-2012 - 12:41
Giải thích của thầy Thế nghe vẫn chưa ổn lắm! Quả thực còn tới tối đa là 9 ván nữa.Giả sử hai người chơi thêm $8$ ván nữa. Khi đó xác suất $A$ dành được phần thưởng (tức là thắng cả 8 ván này) là $\frac{1}{2^8}=\frac{1}{256}$
Do đó, xác suất nhận được quà của $B$ là $1-\frac{1}{2^8}=\frac{255}{256}$
Vậy phải chia phần cược theo tỉ lệ $B$ gấp $255$ lần $A$, tức là $B$ được $9,96081USD$ còn $A$ được $0,03919USD$
Trong $8$ ván tiếp theo $A$ vẫn được phép thua thêm $1$ ván nữa cơ mà!
- E. Galois yêu thích
#6
Đã gửi 08-12-2012 - 12:52
Ừ nhỉ, em quên mất.Giải thích của thầy Thế nghe vẫn chưa ổn lắm! Quả thực còn tới tối đa là 9 ván nữa.
Trong $8$ ván tiếp theo $A$ vẫn được phép thua thêm $1$ ván nữa cơ mà!
Giả sử hai người chơi thêm một số ván nữa để phân định thắng thua. Ta sẽ tính xác suất để $A$ nhận được tiền cược. Có hai khả năng xảy ra:
1) $A$ thắng liền $8$ ván tiếp theo. Khi đó xác suất $A$ dành được phần thưởng (tức là thắng cả 8 ván này) là $\frac{1}{2^8}=\frac{1}{256}$
2) Trận đấu kéo dài thêm $9$ ván, $A$ thắng $8$ ván và thua một ván trong số các ván từ $11$ đến $18$. Khi đó xác suất $A$ dành được phần thưởng là $8.\frac{1}{2^9}=\frac{1}{64}$
Vậy xác suất $A$ dành phần thưởng là
$$\frac{1}{256}+\frac{1}{64} = \frac{5}{256}$$
Suy ra xác suất $B$ nhận được phần thưởng là
$$1-\frac{5}{256}= \frac{251}{256}$$
Vậy phải chia phẩn thưởng theo tỉ lệ $A:B=5:251$ hay $B$ được $9,804562$ USD
- hxthanh, Nguyen Minh Hiep và Yii thích
1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại http://Chúlùnthứ8.vn
5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.
#7
Đã gửi 19-12-2012 - 22:22
Khi đấu thủ thứ nhất cần thắng thêm n ván nữa, còn đấu thủ thứ hai cần thắng thêm m ván nữa thì xác suất thắng cuộc của đấu thủ thứ nhất là $2^{-n-m+1}\sum_{j=n}^{n+m-1}\binom{n+m-1}{j}$
Dựa vào xác suất này chia tiền thưởng
- E. Galois, hxthanh, Mai Duc Khai và 2 người khác yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh