Đến nội dung

Hình ảnh

Chia tiền cược!

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1
hxthanh

hxthanh

    Tín đồ $\sum$

  • Hiệp sỹ
  • 3916 Bài viết
A và B mỗi người bỏ ra $5$ USD dành cho một cuộc cá cược như sau:
Hai người cùng chơi Billiard một số ván (chỉ có thắng và thua không có hoà), người nào dành được $10$ ván thắng trước thì sẽ thắng chung cuộc và được trọn $10$ USD tiền đã đặt cược.

Nhưng ...
Vì lý do đặc biệt, cuộc chơi phải dang dở ở ván thứ $11$ khi đó B thắng $8$ ván còn A thắng $2$ ván. :)
Hai người bàn nhau cách chia tiền cược.
A đòi chia: A $2$ USD - $8$ USD cho B
Nhưng B không chịu vì lý do chỉ cần $2$ ván thắng nữa là B thắng cả $10$ USD nên đòi chia cao hơn.

Là người sáng suốt ngoài cuộc, bạn hãy phân xử cho họ nhé!

#2
WhjteShadow

WhjteShadow

    Thượng úy

  • Phó Quản lý Toán Ứng dụ
  • 1323 Bài viết
The0 em phải chia ch0 B 9 USD ạ :P
Mỗi người góp 5 USD mà người thắng 10 ván mới được 10 USD ~> Thắng 1 ván sẽ được cộng thêm $5/10=\frac{1}{2} USD$
Như thế sau khi thắng 8 ván thì số tiền của người B phải là $5+8.\frac{1}{2}=9 USD$
Hoặc cách 2 là đưa em hết cả 10 USD khỏi chia :))
“There is no way home, home is the way.” - Thich Nhat Hanh

#3
hxthanh

hxthanh

    Tín đồ $\sum$

  • Hiệp sỹ
  • 3916 Bài viết

The0 em phải chia ch0 B 9 USD ạ :P
Mỗi người góp 5 USD mà người thắng 10 ván mới được 10 USD ~> Thắng 1 ván sẽ được cộng thêm $5/10=\frac{1}{2} USD$
Như thế sau khi thắng 8 ván thì số tiền của người B phải là $5+8.\frac{1}{2}=9 USD$
Hoặc cách 2 là đưa em hết cả 10 USD khỏi chia :))

Giải thích vậy chưa đúng, vì $B$ cũng có 2 ván thua nên tổng tiền của $B$ phải trừ đi $1$ USD nữa!
Nhưng quả thực $B$ xứng đáng được $9$ USD mà không biết giải thích làm sao ... :P

#4
E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 3861 Bài viết
Giả sử hai người chơi thêm $8$ ván nữa. Khi đó xác suất $A$ dành được phần thưởng (tức là thắng cả 8 ván này) là $\frac{1}{2^8}=\frac{1}{256}$
Do đó, xác suất nhận được quà của $B$ là $1-\frac{1}{2^8}=\frac{255}{256}$
Vậy phải chia phần cược theo tỉ lệ $B$ gấp $255$ lần $A$, tức là $B$ được $9,96081USD$ còn $A$ được $0,03919USD$

1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#5
hxthanh

hxthanh

    Tín đồ $\sum$

  • Hiệp sỹ
  • 3916 Bài viết

Giả sử hai người chơi thêm $8$ ván nữa. Khi đó xác suất $A$ dành được phần thưởng (tức là thắng cả 8 ván này) là $\frac{1}{2^8}=\frac{1}{256}$
Do đó, xác suất nhận được quà của $B$ là $1-\frac{1}{2^8}=\frac{255}{256}$
Vậy phải chia phần cược theo tỉ lệ $B$ gấp $255$ lần $A$, tức là $B$ được $9,96081USD$ còn $A$ được $0,03919USD$

Giải thích của thầy Thế nghe vẫn chưa ổn lắm! Quả thực còn tới tối đa là 9 ván nữa.
Trong $8$ ván tiếp theo $A$ vẫn được phép thua thêm $1$ ván nữa cơ mà! :))

#6
E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 3861 Bài viết

Giải thích của thầy Thế nghe vẫn chưa ổn lắm! Quả thực còn tới tối đa là 9 ván nữa.
Trong $8$ ván tiếp theo $A$ vẫn được phép thua thêm $1$ ván nữa cơ mà! :))

Ừ nhỉ, em quên mất.

Giả sử hai người chơi thêm một số ván nữa để phân định thắng thua. Ta sẽ tính xác suất để $A$ nhận được tiền cược. Có hai khả năng xảy ra:
1) $A$ thắng liền $8$ ván tiếp theo. Khi đó xác suất $A$ dành được phần thưởng (tức là thắng cả 8 ván này) là $\frac{1}{2^8}=\frac{1}{256}$
2) Trận đấu kéo dài thêm $9$ ván, $A$ thắng $8$ ván và thua một ván trong số các ván từ $11$ đến $18$. Khi đó xác suất $A$ dành được phần thưởng là $8.\frac{1}{2^9}=\frac{1}{64}$
Vậy xác suất $A$ dành phần thưởng là
$$\frac{1}{256}+\frac{1}{64} = \frac{5}{256}$$
Suy ra xác suất $B$ nhận được phần thưởng là
$$1-\frac{5}{256}= \frac{251}{256}$$

Vậy phải chia phẩn thưởng theo tỉ lệ $A:B=5:251$ hay $B$ được $9,804562$ USD

1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#7
maitienluat

maitienluat

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 182 Bài viết
trong Tuyển chọn theo chuyên đề THTT, trang 227 có công thức tổng quát như sau:
Khi đấu thủ thứ nhất cần thắng thêm n ván nữa, còn đấu thủ thứ hai cần thắng thêm m ván nữa thì xác suất thắng cuộc của đấu thủ thứ nhất là $2^{-n-m+1}\sum_{j=n}^{n+m-1}\binom{n+m-1}{j}$
Dựa vào xác suất này chia tiền thưởng :icon6:




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh