Chủ đề này có 1 trả lời

[Mai Xuan Son]

Cho $a,b,c\geq 0$ và $ab+bc+ac=1$
Chứng minh rằng

$\frac{1}{\frac{8}{5}.a^2+bc}+\frac{1}{\frac{8}{5}.b^2+ac}+\frac{1}{\frac{8}{5}.c^2+ab}\geq \frac{9}{4}$

[kerry0111]

Cho $a,b,c\geq 0$ và $ab+bc+ac=1$
Chứng minh rằng

$\frac{1}{\frac{8}{5}.a^2+bc}+\frac{1}{\frac{8}{5}.b^2+ac}+\frac{1}{\frac{8}{5}.c^2+ab}\geq \frac{9}{4}$

nếu 1 trong 3 số a, b, c bằng 0

gs a=0 thì bđt hiển nhiên đúng theo AM-GM

$"=" \Leftrightarrow b=c=1$

nếu abc>0

đặt $ab=x, bc=y, ca=z$

bđt cần c/m tt $\sum \frac{x}{8x^2+yz}\geq \frac{9}{20\sum x}$

$\Leftrightarrow 800\prod_{cyc}(x-y)^2+1400\sum x^3y^3+xyz(980\sum_{sym}x^2y+567xyz)\geq 0$

(đúng)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kerry0111: 09-12-2012 - 00:49