Đến nội dung


Chú ý

Diễn đàn vừa được bảo trì và nâng cấp nên có thể sẽ hoạt động không ổn định. Các bạn vui lòng thông báo lỗi cho BQT tại chủ đề này.


Hình ảnh

Tổng hợp các phương pháp chứng minh bất đẳng thức


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 21 trả lời

#21 toannguyenebolala

toannguyenebolala

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 335 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bờ bên kia...
  • Sở thích:Mối tình đầu...

Đã gửi 11-09-2016 - 18:24

Thách bạn nào làm được, làm được cho 1 Like  :like  

Cho $\left\{\begin{matrix} a,b,c>0 & \\ a+b+c=1& \end{matrix}\right.$

 

Tìm Min của S=$\frac{a^2+b}{b+c}+\frac{b^2+c}{c+a}+\frac{c^2+a}{a+b}$

Bài khá đơn giản mà bạn :D Cho 2 like (y) đi :D

Ta có $S= \frac{a^2+b}{b+c}+\frac{b^2+c}{c+a}+\frac{c^2+a}{a+b}=\frac{(a^2-1)+(b+1)}{1-a}+\frac{(b^2-1)+(c+1)}{1-b}+\frac{(c^2)-1+(a+1)}{1-c}=-(a+b+c+3)+(\frac{b+1}{b+c}+\frac{c+1}{c+a}+\frac{a+1}{a+b})=-4+(\frac{b+a+b+c}{b+c}+\frac{c+a+b+c}{c+a}+\frac{a+a+b+c}{a+b})=-4+3+(\frac{a+b}{b+c}+\frac{b+c}{c+a}+\frac{c+a}{a+b})\geq -4+3+3=2$

Vậy $Min_{S}=2\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}$ :D



#22 meotron

meotron

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 22 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Xem phim hoạt hình , Toán ,...

Đã gửi 31-12-2016 - 16:40

anh nào có tài liệu về bđt thcs hay không ạ :icon6:  


Never give up :icon6:  :icon6:  :icon6:





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh