Chủ đề này có 1 trả lời

[Karl Vierstein]

1)cho bất đẳng thức: $(a^{2}+b^{2})(x^{2}+y^{2})\geq (ax+by)^{2}$
Áp Dụng cho 3x+4y=10. CMR $x^{2}+y^{2}\geq 4$
2)cho bất đẳng thức $(a^{2}+b^{2}+c^{2})+(x^{2}+y^{2}+z^{2})\geq (ax+by+cz)^{2}$
Áp Dụng. cho x+y=4 CMR $x^{2} +y^{2}\geq8$ và $x^{4}+y^{4}\geq32$

[Oral1020]

Bài 1:
Ta có:$(3x+4y)^2=100$
Áp dụng bất đẳng thức đề bài cho,ta được:
$(3^2+4^2)(x^2+y^2) \ge (3x+4y)^2=100$
$\Longrightarrow x^2+y^2 \ge 4$
$\Longrightarrow$$Q.e.D$
Bài 2:Bất đẳng thức bạn cho là dấu nhân thì phải$C-S$ cho 6 số
Ta có Áp dụng bất đẳng thức bài 1 cho,ta có
Ý 1)$(1+1)(x^2+y^2) \ge (x+y)^2=16$
$\Longrightarrow x^2+y^2 \ge 8$
Ý 2)Ta có:
$(1+1)(x^4+y^4) \ge (x^2+y^2)^2 \ge 64$
$\Longrightarrow (1+1)(x^4+y^4) \ge 64$
$\Longrightarrow x^4+y^4 \ge 32$
$$Q.e.D$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 09-12-2012 - 20:12