Đến nội dung

Hình ảnh

$\sum \frac{a^{2}(b+c)}{(b^{2}+c^{2})(2a+b+c)}> \frac{2}{3}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
Sagittarius912

Sagittarius912

    Trung úy

  • Thành viên
  • 776 Bài viết
Bài 1 : Cho $a,b,c,d>0$
CMR
$\sqrt{(a+c)^{2}+(b+d)^{2}}+\frac{2\left | ad-bc \right |}{\sqrt{(a+c)^{2}+(b+d)^{2}}}\geq \sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{c^{2}+d^{2}}$

Bài 2: Cho $a,b,c>0$.CMR
$\frac{3+\sqrt{3}}{9}\geq \frac{abc(a+b+c+\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}})}{(a^{2}+b^{2}+c^{2})(ab+bc+ca)}$

Bài 3 : Cho $a,b,c>0$. CMR
$\sum \frac{a^{2}(b+c)}{(b^{2}+c^{2})(2a+b+c)}> \frac{2}{3}$

Bài 4 : Cho $a,b,c>0$
CMR
$\sum \frac{a^{2}}{2a^{2}+(b+c)^{2}}< \frac{2}{3}$

Bài 5 : Cho $a,b,c>0$ CMR
$\sum \frac{1}{a^{2}+bc}\leq \frac{1}{2}\sum \frac{1}{ab}$

Bài 6 : Cho x,y,z dương thoả mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$
tìm min
$P=(x+y+z)^{2}+\frac{1}{2}(\frac{x^{3}+y^{3}+z^{3}}{xyz}-\frac{1}{xy+yz+zx})$





MOD: Post các bài cùng loại vào một topic. Tránh loãng box

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi doandat97: 15-12-2012 - 10:29


#2
BoFaKe

BoFaKe

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 613 Bài viết

Bài 4 : Cho $a,b,c>0$
CMR
$\sum \frac{a^{2}}{2a^{2}+(b+c)^{2}}< \frac{2}{3}$

Nhìn mấy kiểu này rất quen,mình nói thế này không biết đúng không, :wacko: Ta chuẩn hoá $a+b+c=3$.Sau đó dùng U.C.T để chứng minh bất đẳng thức phụ và có đpcm.
----------------------------------
P/S:Spam quá chừng >:)
~~~~~~~~~~~~~~Tiếc gì mà không click vào nút like mọi ngươì nhỉ ^0^~~~~~~~~~~~~~

#3
Sagittarius912

Sagittarius912

    Trung úy

  • Thành viên
  • 776 Bài viết

Bài 4 :http://diendantoanho...2bc2leq-frac12/
Bài 2:Bạn có thể down tài liệu phương hpáp tiếp tuyến của nguyễn tất thu về đọc
Bài 1:(Belarus 2002) Bạn cs thể search trực tiếp trên mạng
trong trường hợp không có,xin chờ ...
Bài cuối:Min=4 đạt dc khi $x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}$ (mình nghĩ cái này bạn cũng biết,chém thôi):Đây là câu 4 trong đề thi đề nghị Olimpic 30-4 lớp 11 năm 2010 của THPT chuyên LÝ TỰ TRỌNG,
trong th bạn chưa có quyển đó,xin chờ...


quá spam:cách của bác không đem lại kq thì phải,chú ý là đẳng thức không xảy ra khi a=b=c >:)

bài 3,5 là mình làm không được. mấy bài kia đem lên đây cho vui
bài 1: sử dụng biến đổi tương đương
bài 2: AM-GM thôi

#4
maitienluat

maitienluat

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 182 Bài viết
Bài 3 mình đã trích cách giải trong quyển Những viên kim cương trong BĐT toán học tại đây
http://diendantoanho...2c22abc-frac23/

#5
duong vi tuan

duong vi tuan

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 229 Bài viết
bài 5 :ta có: $$\frac{1}{a^2+bc}=\frac{1+\frac{b}{c}}{(a^2+bc)(1+\frac{b}{c})}\leq \frac{1+\frac{b}{c}}{(a+b)^2}\leq \frac{1+\frac{b}{c}}{4ab}=\frac{1}{4ab}+\frac{1}{4ac}$$ tương tự ta có dpcm
NGU
Hình đã gửi

#6
dieuhuonga1k42

dieuhuonga1k42

    Lính mới

  • Thành viên
  • 7 Bài viết

bài 1 làm như thế nào?


      :icon12:  nắng buồn  :icon12: 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh