Chủ đề này có 2 trả lời

[kazehikaru]

1. tìm GTLN, GTNN của hàm số :
$y=2\sin ^{2}2x+2\sqrt{3}\sin 2x\cos 3x-2$

2. tìm tất cả các giá trị của m để pt sau có nghiệm:
$3(\frac{\cos 2x}{\sin x}+\frac{\sin 2x}{\cos x})=m+3+m\cot ^{2}x$

giải giúp mình 2 bài này nha, then kiu mọi ng nhìu

MOD: CHÚ ý tiêu đề

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mai Duc Khai: 10-12-2012 - 21:31

[nguyen thi dien]

Giải bài 2: ĐK:$sinx\neq 0$
Ta có: $3(\frac{cos2x}{sinx}+\frac{sin2x}{cosx})=m+3+mcot^{2}x$
$\Leftrightarrow 3(\frac{1-2sin^{2}x}{sinx}+\frac{2sinxcosx}{cosx})=m(1+\frac{cos^{2}x}{sin^{2}x})+3$
$\Leftrightarrow 3(\frac{1-2sin^{2}x}{sinx}+2sinx)=m\frac{sin^{2}x+cos^{2}x}{sin^{2}x}+3$
$\Leftrightarrow 3\frac{1-2sin^{2}x+2sin^{2}x}{sinx}=m\frac{1}{sin^{2}x}+3$
$\Leftrightarrow \frac{3}{sinx}=m\frac{1}{sin^{2}x}+3$ (1)
Đặt $a=\frac{1}{sinx}(a\neq 0)$
Thay vào (1) có:
3a = ma² + 3 $\Leftrightarrow ma^{2}-3a +3=0 (*)$
Vì $sinx\leq 1\Rightarrow a\geq 1$
Xét m = 0, PT (*) có nghiệm a = 1 $\Rightarrow sinx=1$ ™
Xét $m\neq 0$
để PT đã cho có nghiệm thì (*) phải có nghiệm thoả $a\geq 1$
Đặt t = a - 1 $\Rightarrow a=t+1$, Thay vào (*) có:
$m(t+1)^{2}-3(t+1)+3=0$
$\Leftrightarrow m(t^{2}+2t+1)-3t-3+3=0$
$\Leftrightarrow mt^{2}+(2m-3)t+m=0$ (**)
Bài toán trở thành tìm t để PT (**) có nghiệm ko âm
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} & & & \\ \Delta \geq 0 & & & \\ P\geq 0 & & & \\ S\geq 0 & & & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} & & & & \\(2m-3)^{2}-4m^{2}\geq 0 & & & & \\ 1\geq 0 & & & & \\ 3-2m\geq m & & & & \\ & & & & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} & & & & \\ 9-12m\geq 0 & & & & \\ & & & & \\ 3\geq 3m & & & & \\ & & & & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} & & & & \\ m \leq 3/4 & & & & \\ & & & & \\ m\leq 1 & & & & \\ & & & & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow m\leq \frac{3}{4}$
Vậy $m\leq \frac{3}{4}$ thoả mãn yêu cầu đề bài.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyen thi dien: 10-12-2012 - 00:32

[kazehikaru]

Giải bài 2: ĐK:$sinx\neq 0$
Ta có: $3(\frac{cos2x}{sinx}+\frac{sin2x}{cosx})=m+3+mcot^{2}x$
$\Leftrightarrow 3(\frac{1-2sin^{2}x}{sinx}+\frac{2sinxcosx}{cosx})=m(1+\frac{cos^{2}x}{sin^{2}x})+3$
$\Leftrightarrow 3(\frac{1-2sin^{2}x}{sinx}+2sinx)=m\frac{sin^{2}x+cos^{2}x}{sin^{2}x}+3$
$\Leftrightarrow 3\frac{1-2sin^{2}x+2sin^{2}x}{sinx}=m\frac{1}{sin^{2}x}+3$
$\Leftrightarrow \frac{3}{sinx}=m\frac{1}{sin^{2}x}+3$ (1)
Đặt $a=\frac{1}{sinx}(a\neq 0)$
Thay vào (1) có:
3a = ma² + 3 $\Leftrightarrow ma^{2}-3a +3=0 (*)$
Vì $sinx\leq 1\Rightarrow a\geq 1$
Xét m = 0, PT (*) có nghiệm a = 1 $\Rightarrow sinx=1$ ™
Xét $m\neq 0$
để PT đã cho có nghiệm thì (*) phải có nghiệm thoả $a\geq 1$
Đặt t = a - 1 $\Rightarrow a=t+1$, Thay vào (*) có:
$m(t+1)^{2}-3(t+1)+3=0$
$\Leftrightarrow m(t^{2}+2t+1)-3t-3+3=0$
$\Leftrightarrow mt^{2}+(2m-3)t+m=0$ (**)
Bài toán trở thành tìm t để PT (**) có nghiệm ko âm
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} & & & \\ \Delta \geq 0 & & & \\ P\geq 0 & & & \\ S\geq 0 & & & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} & & & & \\(2m-3)^{2}-4m^{2}\geq 0 & & & & \\ 1\geq 0 & & & & \\ 3-2m\geq m & & & & \\ & & & & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} & & & & \\ 9-12m\geq 0 & & & & \\ & & & & \\ 3\geq 3m & & & & \\ & & & & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} & & & & \\ m \leq 3/4 & & & & \\ & & & & \\ m\leq 1 & & & & \\ & & & & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow m\leq \frac{3}{4}$
Vậy $m\leq \frac{3}{4}$ thoả mãn yêu cầu đề bài.

điều kiện thiếu rùi! $\sin x \neq 0, \cos x\neq 0$ , đưa về điều kiện của sin là $\sin x \neq 0$, -1, 1. do đó cái chỗ $\sin x\leq 1$ là ko đúng. điều kiện bạn thiếu nên dẫn đến kết quả ko chính xác
bài này m làm rùi, hỏi lại coi đúng ko thui..mấy dạng này nên xét theo tam thức bậc 2 rùi vẽ cái bảng biến thiên ra là ok.
pt (1) trên đó của bạn sẽ được viết lại là $-3\sin^{2}x + 3\sin x = m$
đặt $\sin x = t$, điều kiện t$\neq$ 0 và $-1< t< 1$
xét cái tam thức bậc 2 f(t) của vế trái đó rùi nhìn bảng biến thiên là ra rùi
đáp số là $-6< m\leq \frac{3}{4}$ và $m\neq 0$
tham khảo thử cách đó nhá

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kazehikaru: 15-12-2012 - 20:45