Chủ đề này có 2 trả lời

[yellow]

Tìm một số tự nhiên có tính chất: Nếu viết liên tiếp bình phương và lập phương của nó, sau đó đảo ngược số nhận được thì ta được số là luỹ thừa bậc sáu của số ban đầu.

[nguyenta98]

Tìm một số tự nhiên có tính chất: Nếu viết liên tiếp bình phương và lập phương của nó, sau đó đảo ngược số nhận được thì ta được số là luỹ thừa bậc sáu của số ban đầu.

Giải như sau:
Gọi số đó là $X$, nếu $X$ có một cs thì $X=1,2,3,4,5,6,7,8,9$ dễ thấy $X=3$ thỏa mãn
Với $X\geq 10$ giả sử $X^2=\overline{a_1a_2a_3...a_k}$ và $X^3=\overline{b_1b_2...b_t}$ do đó $t\geq k+1$ vì $\overline{a_1a_2a_3...a_k}.11\le \overline{a_1a_2a_3...a_k}.X=\overline{b_1b_2...b_t}$
Khi ấy số viết liền là $\overline{a_1a_2a_3...a_kb_1b_2...b_t}$
Do đó $X^6=\overline{b_tb_{t-1}...b_1a_k...a_1}$
Ta có $X^3=\overline{b_1b_2...b_t}$
Do đó $\overline{b_1b_2...b_t}^2=\overline{b_tb_{t-1}...b_1a_k...a_1}=\overline{b_tb_{t-1}...b_1}.10^k+\overline{a_1a_2a_3...a_k}$
$\Rightarrow (10.\overline{b_1b_2...b_t})^2=\overline{b_tb_{t-1}...b_1}.10^{k+2}+\overline{a_1a_2a_3...a_k}.10^2$
Ta thấy $10.\overline{b_1b_2...b_t}>\overline{b_tb_{t-1}...b_1}$ (do số kia có $t+1$ cs trong khi $\overline{b_tb_{t-1}...b_1}$ có $t$ chữ số) nên $(10.\overline{b_1b_2...b_t})^2-\overline{b_tb_{t-1}...b_1}.10^{k+2}>(10.\overline{b_1b_2...b_t})^2-(10.\overline{b_1b_2...b_t}).10^{k+2}=(10.\overline{b_1b_2...b_t})(10.\overline{b_1b_2...b_t}-10^{k+2})$
Lại có do $t\geq k+1$ nên $10.\overline{b_1b_2...b_t}-10^{k+2}>0$
Suy ra $(10.\overline{b_1b_2...b_t})(10.\overline{b_1b_2...b_t}-10^{k+2})\geq (10.\overline{b_1b_2...b_t})$
Lại có $\overline{b_1b_2...b_t}\geq 10.\overline{a_1a_2a_3...a_k}$ (do $X\geq 10$)
Từ các điều trên thu ngay được $\overline{b_1b_2...b_t}^2\geq \overline{b_tb_{t-1}...b_1}.10^k+\overline{a_1a_2a_3...a_k}$
Dấu $=$ khi $10.\overline{b_1b_2...b_t}-10^{k+2}=1$ vô lí vì $10.\overline{b_1b_2...b_t}-10^{k+2} \vdots 10$ nên dấu $=$ không xảy ra do đó $X\geq 10$ bị loại
Vậy nghiệm duy nhất $\boxed{X=3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98: 16-12-2012 - 09:32

[nguyenta98]

Nhưng $9^{6} = 531441$ em ạ ! Chị nghĩ em làm không đúng rồi !

Chị đừng nói như vậy, nói vậy khác nào vùi dập cả bài của em, đúng là em có nhầm nhưng chỉ là ghi nhầm đáp số thôi, đáp số là $3$ mà em ghi nhầm là $9$, em đã sửa lại.
_____________________________________________
Ý chị không phải vậy, mà chị chỉ nói đáp số của em có vấn đề thôi, chứ cách làm của em thì thực sự là rất tốt.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tramyvodoi: 16-12-2012 - 09:36