Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$f(f(n))=f(n)+n$. Chứng minh rằng không có các hàm số khác thoả mãn


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 yellow

yellow

    Sĩ quan

  • Pre-Member
  • 371 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Mỹ Châu

Đã gửi 10-12-2012 - 11:48

Một hàm $f:N\rightarrow N$ cho mỗi số tự nhiên $n$ một giá trị $f(n)$ cũng là số tự nhiên, theo công thức $f(f(n))=f(n)+n$
a) Hãy tìm hai hàm số như vậy
b) Chứng minh rằng không có các hàm số khác thoả mãn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yellow: 10-12-2012 - 11:48


$\large{\int_{0}^{\infty }xdx<\heartsuit}$

#2 viet 1846

viet 1846

    Gà con

  • Thành viên
  • 228 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TH Lê Văn Tám

Đã gửi 01-01-2013 - 02:59

Một hàm $f:N\rightarrow N$ cho mỗi số tự nhiên $n$ một giá trị $f(n)$ cũng là số tự nhiên, theo công thức $f(f(n))=f(n)+n$
a) Hãy tìm hai hàm số như vậy
b) Chứng minh rằng không có các hàm số khác thoả mãn


Xét dãy $\left\{ {{u_n}} \right\}:\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = n\\
{u_{n + 1}} = f\left( {{u_n}} \right)
\end{array} \right.$


\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = n\\
{u_2} = f\left( n \right)\\
{u_{n + 1}} = {u_n} + {u_{n - 1}}
\end{array} \right.\]

Phương trình đạc trưng:


\[{\lambda ^2} = \lambda + 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\lambda = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\\
\lambda = \frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}
\end{array} \right.\]

Khi đó ta có: \[{u_n} = {c_1}{\left( {\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}} \right)^n} + {c_2}{\left( {\frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}} \right)^n}\]

Cho $n=1;2$ ta có:


\[\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = n = {c_1}\left( {\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}} \right) + {c_2}\left( {\frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}} \right)\\
{u_2} = f\left( n \right) = {u_n} = {c_1}{\left( {\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}} \right)^2} + {c_2}{\left( {\frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}} \right)^2}
\end{array} \right.\]

Giải hệ phương trình dãy ta được dãy số cần tìm.

#3 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4127 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 01-01-2013 - 08:16

Xét dãy $\left\{ {{u_n}} \right\}:\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = n\\
{u_{n + 1}} = f\left( {{u_n}} \right)
\end{array} \right.$

Lời giải này không ổn. Nếu như vậy với mỗi giá trị $f(u_1)$ sẽ có 1 hàm khác à? Bài này là $f: \mathbb{N} \to \mathbb{N}$, khác với $f:\mathbb{N} \to \mathbb{R}$
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh