Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

$(n+1)^n-1 \vdots n^2$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 Lnmn179

Lnmn179

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 63 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Infinity Inferno

Đã gửi 10-12-2012 - 20:57

1. Cho $n\in N$. CMR:
a) ${3^{2}}^{4n+1}+{2^{3}}^{4n+1}+5\vdots 22$
b) $(n+1)^n-1 \vdots n^2$

2.Cho $a\geq 3; n> 1$ và thoả mãn $a^{n}\equiv 1 (mod n)$ với n là số tự nhiên. Gọi p là ước nguyên tố nhỏ nhất của n.
CMR : $a-1\vdots p$

3. Tìm $n\in N$ sao cho:
$2^{3n+4}+3^{2n+1}\vdots 19$

Hình đã gửi


#2 Secrets In Inequalities VP

Secrets In Inequalities VP

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 309 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Xem phim.

Đã gửi 29-12-2012 - 22:12

2.Cho $a\geq 3; n> 1$ và thoả mãn $a^{n}\equiv 1 (mod n)$ với n là số tự nhiên. Gọi p là ước nguyên tố nhỏ nhất của n.
CMR : $a-1\vdots p$

Ta có :$a^{n}\equiv 1(Mod n)\Rightarrow a^{n}\equiv 1(Mod p)$
Gọi $h$ là cấp của $a$ theo mod $p$ $\Rightarrow a^{h}\equiv 1(Mod p)$
Theo tính chất của cấp thì $h|n$
Theo Fermart thì $h|p-1$
Ta thấy $h=1$ và nếu $h\neq 1$ thì gọi $q$ là ước nguyên tố nhỏ nhất của $h$ $\Rightarrow q|h\Rightarrow q|n$
Mà $q\leq h\leq p-1< p$ nên mâu thuẫn với việc $p$ là ước nguyên tố nhỏ nhất của $n$
Suy ra $h=1$ $\Rightarrow a\equiv 1(Modp)\Rightarrow a-1\vdots p$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Secrets In Inequalities VP: 29-12-2012 - 22:16


#3 thothobani

thothobani

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

Đã gửi 23-01-2013 - 11:10

bài 1b có trong quyển chuyên đề số học trung học cơ sở
Behind smile there live a deep sadness




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh