Đến nội dung

Hình ảnh

$(n+1)^n-1 \vdots n^2$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Lnmn179

Lnmn179

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 63 Bài viết
1. Cho $n\in N$. CMR:
a) ${3^{2}}^{4n+1}+{2^{3}}^{4n+1}+5\vdots 22$
b) $(n+1)^n-1 \vdots n^2$

2.Cho $a\geq 3; n> 1$ và thoả mãn $a^{n}\equiv 1 (mod n)$ với n là số tự nhiên. Gọi p là ước nguyên tố nhỏ nhất của n.
CMR : $a-1\vdots p$

3. Tìm $n\in N$ sao cho:
$2^{3n+4}+3^{2n+1}\vdots 19$

Hình đã gửi


#2
Secrets In Inequalities VP

Secrets In Inequalities VP

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 309 Bài viết

2.Cho $a\geq 3; n> 1$ và thoả mãn $a^{n}\equiv 1 (mod n)$ với n là số tự nhiên. Gọi p là ước nguyên tố nhỏ nhất của n.
CMR : $a-1\vdots p$

Ta có :$a^{n}\equiv 1(Mod n)\Rightarrow a^{n}\equiv 1(Mod p)$
Gọi $h$ là cấp của $a$ theo mod $p$ $\Rightarrow a^{h}\equiv 1(Mod p)$
Theo tính chất của cấp thì $h|n$
Theo Fermart thì $h|p-1$
Ta thấy $h=1$ và nếu $h\neq 1$ thì gọi $q$ là ước nguyên tố nhỏ nhất của $h$ $\Rightarrow q|h\Rightarrow q|n$
Mà $q\leq h\leq p-1< p$ nên mâu thuẫn với việc $p$ là ước nguyên tố nhỏ nhất của $n$
Suy ra $h=1$ $\Rightarrow a\equiv 1(Modp)\Rightarrow a-1\vdots p$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Secrets In Inequalities VP: 29-12-2012 - 22:16


#3
thothobani

thothobani

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết
bài 1b có trong quyển chuyên đề số học trung học cơ sở
Behind smile there live a deep sadness




2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh