Chưa có bài trả lời

[tranghieu95]

NGÀY 1:

1. Tìm tất cả đa thức hệ số nguyên $P(n)$ thỏa mãn:
$$P(n!)=[P(n)]!, \forall n \in \mathbb{N*}$$

2. Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$, đường cao $AD ( D \in BC)$. $P$ là điểm nằm trong tam giác $ACD$ sao cho $ \widehat{APB} > 90^{\circ}, \widehat{PBD}+\widehat{PAD}=\widehat{PCB}$. Gọi $Q, R$ lần lượt là giao điểm của cặp đường thẳng $CP, AD$ và $BP, AD$. Gọi$T$ là điểm thuộc cạnh $AB$, $S$ là điểm thuộc tia $AP$ nhưng không thuộc cạnh $AP$ thỏa mãn: $\widehat{TRB}=\widehat{DQC}; \widehat{PSR}=2\widehat{PAR}$.
CMR: $AS=RT$

3. Tìm $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ không giảm, thỏa mãn:
$$f(f(x^2)+y+f(y))=x^2+f(y), \forall x, y \in \mathbb{R}$$ÀY

NGÀY 2:

1. Tìm $x, y, z > 0$ sao cho bất đẳng thức sau đúng:
$$\dfrac{x(2x-y)}{y(2z+x)}+\dfrac{y(2y-z)}{z(2x+y)}+\dfrac{x(2z-x)}{x(2y+z)} \ge 1$$

2. Gọi $P$ là tất cả các 2012- bộ $(x_1; x_2; ... ; x_{2012})$ mà $x_i \in {1; 2; ... ; 20}, \overline{1; 2012}$.
Với mỗi $(x_1; x_2;...; x_{2012}) \in S$ và với mỗi $(y_1; y_2; ... ; y_{2012} \in P$:
Nếu $S \subset P$ thỏa mãn: $y_i \le x_i ( i=\overline{1; 2012}) \Rightarrow (y_1; y_2;...;y_{2012}) \in S$ ta gọi S là 1 tập giảm.
Nếu $S \subset P$ thỏa mãn: $x_i \le y_i ( i=\overline{1; 2012}) \Rightarrow (y_1; y_2;...;y_{2012}) \in S$ ta gọi S là 1 tập tăng.
Cho $A$ là 1 tập giảm không rỗng và $B$ là 1 tập tăng không rỗng.
Tìm GTLN: $|A \cap B|/(|A|.|B|)$

3. Cho tam giác $AEF, B, C$ lần lượt thuộc cạnh $AE, AF$ sao cho tam giác $ABF, ADE$ có chung đường tròn tâm $I$ bàng tiếp góc $A$. Gọi giao điểm $BF, DE$ là C. Gọi $P_1; P_2; P_3; P_4; Q_1; Q_2: Q_3; Q_4$ lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác $IAB, IBC, ICD, IDA, IAE, IEC, ICF, IFA$.
a. CMR: $P_1; P_2; P_3; P_4$ đồng viên và $Q_1; Q_2; Q_3; Q_4$ đồng viên.
b. Gọi tâm 2 đường tròn trên là $O_1; O_2$.
CMR: $O_1; O_2; I$ thẳng hàng