Chủ đề này có 2 trả lời

[xuanha]

Giải pt: $4^{x}+4=4x+4\sqrt{x^{2}-2x+2}$

[Mrnhan]

Giải pt: $4^{x}+4=4x+4\sqrt{x^{2}-2x+2}$

bạn xem ở đâyhttp://diendantoanho...-lưu-2-nghệ-an/
bài của bạn.

[lehoanghiep]

Giải pt: $4^{x}+4=4x+4\sqrt{x^{2}-2x+2}$

Chắc bạn chưa thỏa mãn với lời giải ở đây: http://diendantoanho...-lưu-2-nghệ-an/
Đặt $t=x-1$ khi đó phương trình đã cho tương đương với

$4^{t}=\sqrt{t^{2}+1}+t=\frac{1}{\sqrt{t^{2}+1}-t}\Leftrightarrow 4^{t}\left ( \sqrt{t^{2}+1}-t \right )=1$.

Xét hàm $f\left ( t \right )=4^{t}\left ( \sqrt{t^{2}+1}-t \right )$.

Ta có $f'\left ( t \right )=4^{t}ln4.\left ( \sqrt{t^{2}+1}-t \right )+4^{t}\left ( \frac{t}{\sqrt{t^{2}+1}}-1 \right )=4^{t}\left ( \sqrt{t^{2}+1}-t \right )\left ( ln4-\frac{1}{\sqrt{t^{2}+1}} \right )>0$.

Mặt khác $f\left ( 0 \right )=1$.
Do đó $x=0$ là nghiệm duy nhất của phương trình.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lehoanghiep: 11-12-2012 - 21:06