Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB=m$, $AC=n (m>n)$. $AM, AD$ thứ tự là đường trung tuyến, đường phân giác của tam giác $ABC$.
Lập công thức tính chu vi, diện tích tam giác $AMD$ theo $m, n$.
Lập công thức tính chu vi, diện tích tam giác $AMD$ theo $m, n$.
Bắt đầu bởi yellow, 11-12-2012 - 18:13
#1
Đã gửi 11-12-2012 - 18:13
$\large{\int_{0}^{\infty }xdx<\heartsuit}$
#2
Đã gửi 11-12-2012 - 19:00
Vì tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên $BC=\sqrt{m^2+n^2};AM=BM=CM=\frac{BC}{2}=\frac{\sqrt{m^2+n^2}}{2}$
$AD$ là phân giác nên ta có $\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}\Leftrightarrow \frac{DB}{BC}=\frac{AB}{AB+AC}$.
Suy ra, $DB=\frac{BC.AB}{AB+AC}=\frac{m\sqrt{m^2+n^2}}{m+n}$. Suy ra $MD=DB-MB=\frac{m\sqrt{m^2+n^2}}{m+n}-\frac{\sqrt{m^2+n^2}}{2}=\frac{m-n}{2(m+n)}\sqrt{m^2+n^2}$
Gọi $H$ là đường cao của tam giác $ABC$. Ta có $AH=h=\frac{mn}{\sqrt{m^2+n^2}}$.
Suy ra $HB=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{m^2-h^2};HD=HB-DB$
Sau đó ta tính được $AD$.
Từ đó ta tính được chu vi, diện tích của tam giác $AMD$.
$AD$ là phân giác nên ta có $\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}\Leftrightarrow \frac{DB}{BC}=\frac{AB}{AB+AC}$.
Suy ra, $DB=\frac{BC.AB}{AB+AC}=\frac{m\sqrt{m^2+n^2}}{m+n}$. Suy ra $MD=DB-MB=\frac{m\sqrt{m^2+n^2}}{m+n}-\frac{\sqrt{m^2+n^2}}{2}=\frac{m-n}{2(m+n)}\sqrt{m^2+n^2}$
Gọi $H$ là đường cao của tam giác $ABC$. Ta có $AH=h=\frac{mn}{\sqrt{m^2+n^2}}$.
Suy ra $HB=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{m^2-h^2};HD=HB-DB$
Sau đó ta tính được $AD$.
Từ đó ta tính được chu vi, diện tích của tam giác $AMD$.
- yellow yêu thích
Facebook: https://www.facebook...toi?ref=tn_tnmn or https://www.facebook...GioiCungTopper/
Website: http://topper.vn/
Mail: [email protected]
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh