Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh 3 đường thẳng đồng quy

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
phatthientai

phatthientai

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 134 Bài viết
Cho tam giác $ABC$. Đường tròn bất kì qua $B,C$ cắt $AB, AC$ tại $C', B'. H, H'$ là trực tâm tam giác $ABC, AB'C'$. Chứng minh rằng $HH', BB',CC'$ đồng quy

#2
em yeu chi anh

em yeu chi anh

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 16 Bài viết

Cho tam giác $ABC$. Đường tròn bất kì qua $B,C$ cắt $AB, AC$ tại $C', B'. H, H'$ là trực tâm tam giác $ABC, AB'C'$. Chứng minh rằng $HH', BB',CC'$ đồng quy

Giải như sau
Gọi giao điểm của $BB'$ và $CC'$ là $M$
Ta có $MB$.$MB'$= $MC$.$MC'$
=> $M$ thuộc trục đẳng phương của đường tròn đường kính $CC"$ và $BB'$
Mặt khác gọi giao điểm của $BH$ và $AC$ là $D$, giao điểm của $CH$ và $AB$ là $E$ thỳ $HD$.$HB$= $HC$.$HE$
=> $H$ thuộc trục đẳng phương của đường tròn chứa dây $BD$ và dây $CE$
Mà tam giác $BB'D$ vuông ở $D$, tam giác $CC'E$ vuông ở $E$ nên
=> $H$ thuộc trục đẳng phương của đường tròn đường kính $BB'$ và đường tròn đường kính $CC'$
CM tt thì $H'$ thuộc trục đẳng phương của đường tròn đường kính $BB'$ và đường tròn đường kính $CC'$
Do đó 3 điểm $H$, $H'$, $M$ cùng thuộc trục đẳng phương của đường tròn đường kính $BB'$ và đường tròn đường kính $CC'$
=> 3 đường thẳng $HH'$, $BB'$, $CC'$ đồng quy!
Đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WhjteShadow: 17-12-2012 - 18:15

Sẽ cố gắng mọi điều trong cuộc sống vì anh và vì chính em!!!

Mong rằng sau này có thể giúp đỡ anh nhiều!!!





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh