ĐỀ THI HSG TỈNH NGHỆ AN NĂM HỌC 2012-2013
MÔN: TOÁN
Câu I.Cho hàm số $y = \dfrac{2x-1}{x+1}$ có đồ thị $( C)$ và điểm $P(2;5)$
Tìm tất cả các giá trị của $m$ để đường thẳng $y=-x+m$ cắt đồ thị © tại hai điểm phân biệt $A,B$ sao cho tam giác $PAB$ đều.
Câu II.
1. Giải phương trình $$ \dfrac{\sqrt{x+1}-2}{\sqrt[3]{2x+1}-3} = \dfrac{1}{x+2}$$
2. Giải hệ phương trình $$ \begin{cases} x^2+y^2+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}=5 \\ (xy-1)^2=x^2-y^2+2 \end{cases}$$
Câu III.
1. Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều cạnh a.Hình chiếu vuông góc của $A'$ lên mặt phẳng $ABC$ trùng với trong tâm tam giác ABC , Biết khoảng các giữa hai đường thẳng $AA'$ và $BC$ bằng $\dfrac{a\sqrt{3}}{4}$.Tính theo a thể tích khối lăng trụ
2. Cho tứ diện $ABCD .G$ là trọng tâm tam giác $BCD.$ Mặt phẳng $(\alpha)$ qua trung điểm $I$ của $AG$ cắt cạnh $AB,AC,AD$ tại các điểm khác A. Gọi $h_A;h_B;h_C;h_D$ là khoảng cách từ$ A,B,C,D$ đến mặt phẳng $(\alpha)$. Chứng minh rằng:
$$ \dfrac{{h_B}^2+{h_C}^2+{h_D}^2}{3} \geq {h_A}^2$$
Câu IV.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $OXY$ , Cho điểm $A(-1;-1)$ và đường tròn $(T): (x-3)^2+(y-2)^2=25$. Gọi $B , C$ là hai điểm phân biệt trên $(T)$ khác $A$. Viết phương trình đường thẳng $BC$ , biết I(1;1) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$
Câu V. Cho các số thực dương $a,b,c$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$$P=\dfrac{2}{a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}}-\dfrac{3}{\sqrt{a+b+c}}$$
Nguồn: k2pi.net
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 14-12-2012 - 12:37