22 replies to this topic

[bstin9]

ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC
...
nếu $-7\le y<x< 0$ thì $(4)$ là hiển nhiên vì $y^2>x^2\Rightarrow VT(4)<0$
nếu $x>y\ge 0$ thì $x+\sqrt{4x^2+32}>y+\sqrt{4y^2+32}$ Suy ra $(3)$ đúng với mọi $x,y \ge -7$
suy ra vô lý!
ngược lại $x<y$ cũng vậy
Vậy $x=y$
...

Đáp án này SAI, chưa xét trường hợp x >0 & y < 0. Trong trường hợp này thì x > y nhưng ko suy được ra (3)

[hxthanh]

Đáp án này SAI, chưa xét trường hợp x >0 & y < 0. Trong trường hợp này thì x > y nhưng ko suy được ra (3)

Cảm ơn nhận xét rất đúng của bạn, tôi đã chỉnh sửa lại!

[caybutbixanh]

ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC
Hệ phương trình đã cho tương đương với
$\begin{cases}x+7=\sqrt{4y^2+32}\quad(1)\\y+7=\sqrt{4x^2+32}\quad(2)\end{cases}$
Điều kiện: $\begin{cases} x \ge -7\\y \ge -7\end{cases}$
Trừ vế theo vế $(1)$ cho $(2)$, ta được
$x-y=\sqrt{4y^2+32}-\sqrt{4x^2+32}\Leftrightarrow x-y+\dfrac{4(x-y)(x+y)}{\sqrt{4x^2+32}+\sqrt{4y^2+32}}=0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{align*}&x=y\\&1+\dfrac{4(x+y)}{\sqrt{4x^2+32}+\sqrt{4y^2+32}}=0\end{align*}\right.$


_____________________________

Thầy ơi ở dòng cuối tại sao lại có thêm số 1ạ ?