Chứng minh $\frac{x^{2}+y^{2}}{x-y}\geq 2\sqrt{2}$
Bắt đầu bởi chit_in, 14-12-2012 - 19:06
#3
Đã gửi 14-12-2012 - 23:11
Cho x.y=1 và x>y. Chứng minh $\frac{x^{2}+y^{2}}{x-y}\geq 2\sqrt{2}$
BĐT$\Longleftrightarrow x^{2}+y^{2}-2\sqrt{2}.x+2\sqrt{2}.y\geq 0$
$\Longleftrightarrow x^{2}+y^{2}+(\sqrt{2})^{2}-2\sqrt{2}.x+2\sqrt{2}.y-2xy\geq 0$ (thêm bớt 2 vì theo giả thiết $xy=1$ nên $2xy=2$)
$\Longleftrightarrow (x-y-\sqrt{2})^{2}\geq 0 $
Bất đẳng thức cuối luôn đúng suy ra đpcm. Dấu bằng bạn tự suy nhé
$\cdot$ $( - 1) = {( - 1)^5} = {( - 1)^{2.\frac{5}{2}}} = {\left[ {{{( - 1)}^2}} \right]^{\frac{5}{2}}} = {1^{\frac{5}{2}}} =\sqrt{1}= 1$
$\cdot$ $\dfrac{0}{0}=\dfrac{100-100}{100-100}=\dfrac{10.10-10.10}{10.10-10.10}=\dfrac{10^2-10^2}{10(10-10)}=\dfrac{(10-10)(10+10)}{10(10-10)}=\dfrac{20}{10}=2$
$\cdot$ $\pi\approx 2^{5^{0,4}}-0,6-\left(\frac{0,3^{9}}{7}\right)^{0,8^{0,1}}$
$\cdot$ $ - 2 = \sqrt[3]{{ - 8}} = {( - 8)^{\frac{1}{3}}} = {( - 8)^{\frac{2}{6}}} = {\left[ {{{( - 8)}^2}} \right]^{\frac{1}{6}}} = {64^{\frac{1}{6}}} = \sqrt[6]{{64}} = 2$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh