Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh $\frac{x^{2}+y^{2}}{x-y}\geq 2\sqrt{2}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
chit_in

chit_in

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 186 Bài viết
Cho x.y=1 và x>y. Chứng minh $\frac{x^{2}+y^{2}}{x-y}\geq 2\sqrt{2}$

#2
Oral1020

Oral1020

    Thịnh To Tướng

  • Thành viên
  • 1225 Bài viết
Ta có:
$\dfrac{x^2+y^2}{x-y}=\dfrac{(x-y)^2+2xy}{x-y}=x-y+\dfrac{2xy}{x-y}=(x-y)+\dfrac{2}{x-y} \ge 2\sqrt{2}$(luôn đúng với $AM-GM$)

"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.


If I feel happy,I do mathematics to keep happy."

Alfréd Rényi

Hình đã gửi


#3
Tienanh tx

Tienanh tx

    $\Omega \textbf{Bùi Tiến Anh} \Omega$

  • Thành viên
  • 360 Bài viết

Cho x.y=1 và x>y. Chứng minh $\frac{x^{2}+y^{2}}{x-y}\geq 2\sqrt{2}$


BĐT$\Longleftrightarrow x^{2}+y^{2}-2\sqrt{2}.x+2\sqrt{2}.y\geq 0$
$\Longleftrightarrow x^{2}+y^{2}+(\sqrt{2})^{2}-2\sqrt{2}.x+2\sqrt{2}.y-2xy\geq 0$ (thêm bớt 2 vì theo giả thiết $xy=1$ nên $2xy=2$)
$\Longleftrightarrow (x-y-\sqrt{2})^{2}\geq 0 $
Bất đẳng thức cuối luôn đúng suy ra đpcm. Dấu bằng bạn tự suy nhé

$\cdot$ $( - 1) = {( - 1)^5} = {( - 1)^{2.\frac{5}{2}}} = {\left[ {{{( - 1)}^2}} \right]^{\frac{5}{2}}} = {1^{\frac{5}{2}}} =\sqrt{1}= 1$

$\cdot$ $\dfrac{0}{0}=\dfrac{100-100}{100-100}=\dfrac{10.10-10.10}{10.10-10.10}=\dfrac{10^2-10^2}{10(10-10)}=\dfrac{(10-10)(10+10)}{10(10-10)}=\dfrac{20}{10}=2$

$\cdot$ $\pi\approx 2^{5^{0,4}}-0,6-\left(\frac{0,3^{9}}{7}\right)^{0,8^{0,1}}$

$\cdot$ $ - 2 = \sqrt[3]{{ - 8}} = {( - 8)^{\frac{1}{3}}} = {( - 8)^{\frac{2}{6}}} = {\left[ {{{( - 8)}^2}} \right]^{\frac{1}{6}}} = {64^{\frac{1}{6}}} = \sqrt[6]{{64}} = 2$

 

 

 

 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh