Chủ đề này có 2 trả lời

[duaconcuachua98]

Tìm nghiệm tự nhiên $31(xyzt+xy+xt+zt+1)=40(yzt+y+t)$

[zipienie]

Tìm nghiệm tự nhiên $31(xyzt+xy+xt+zt+1)=40(yzt+y+t)$

Rõ ràng $x=y=z=t=0$ không là nghiệm của phương trình, khi đó ta chia hai vế phương trình cho $yzt+y+t$ và áp dụng tính chất liên phân số để giải bài toán này, cụ thể như sau:
$31(xyzt+xy+xt+zt+1)=40(yzt+y+t) \iff x+\dfrac{zt+1}{yzt+y+t}=1+\dfrac{9}{31}$
Chú ý là
$x+\dfrac{zt+1}{yzt+y+t}= x+\dfrac{1}{\dfrac{yzt+y+t}{zt+1}}=x+\dfrac{1}{y+\dfrac{1}{z+\dfrac{1}{t}}}$
$1+\dfrac{9}{31}=1+\dfrac{1}{3+\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{4}}}$
Từ đó suy ra $$x+\dfrac{1}{y+\dfrac{1}{z+\dfrac{1}{t}}}=1+\dfrac{1}{3+\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{4}}}$$
Vậy nghiệm của phương trình là $\boxed{(x,y,z,t)=(1,3,2,4)}$

[Le Hoang Anh Tuan]

Em nhớ ba

 

Rõ ràng $x=y=z=t=0$ không là nghiệm của phương trình, khi đó ta chia hai vế phương trình cho $yzt+y+t$ và áp dụng tính chất liên phân số để giải bài toán này, cụ thể như sau:
$31(xyzt+xy+xt+zt+1)=40(yzt+y+t) \iff x+\dfrac{zt+1}{yzt+y+t}=1+\dfrac{9}{31}$
Chú ý là
$x+\dfrac{zt+1}{yzt+y+t}= x+\dfrac{1}{\dfrac{yzt+y+t}{zt+1}}=x+\dfrac{1}{y+\dfrac{1}{z+\dfrac{1}{t}}}$
$1+\dfrac{9}{31}=1+\dfrac{1}{3+\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{4}}}$
Từ đó suy ra $$x+\dfrac{1}{y+\dfrac{1}{z+\dfrac{1}{t}}}=1+\dfrac{1}{3+\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{4}}}$$
Vậy nghiệm của phương trình là $\boxed{(x,y,z,t)=(1,3,2,4)}$

E nhớ bài này em từng gặp trong sách tham khảo nên nếu muốn đầy đủ thì chủ nhân câu hỏi nên lập luận chút ạ