giải phương trình $\sqrt[3]{x^{2}+4}=\sqrt{x-1}+2x-3$
#1
Đã gửi 14-12-2012 - 21:52
#2
Đã gửi 14-12-2012 - 23:12
ĐK:$x\geq 1$
$\sqrt[3]{x^{2}+4}=\sqrt{x-1}+2x-3$
$\Leftrightarrow \sqrt[3]{x^{2}+4}-2=\sqrt{x-1}-1+2x-4$
$\Leftrightarrow \frac{x^{2}+4-8}{(\sqrt[3]{x^{2}+4})^{2}+2\sqrt[3]{x^{2}+4}+4} =\frac{x-2}{\sqrt{x-1}+1}+2(x-2)$
$\Leftrightarrow (x-2)(\frac{x+2}{(\sqrt[3]{x^{2}+4})^{2}+2\sqrt[3]{x^{2}+4}+4}-\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}-2)=0$
...
$\sqrt[3]{x^{2}+4}=\sqrt{x-1}+2x-3$
$\Leftrightarrow \sqrt[3]{x^{2}+4}-2=\sqrt{x-1}-1+2x-4$
$\Leftrightarrow \frac{x^{2}+4-8}{(\sqrt[3]{x^{2}+4})^{2}+2\sqrt[3]{x^{2}+4}+4} =\frac{x-2}{\sqrt{x-1}+1}+2(x-2)$
$\Leftrightarrow (x-2)(\frac{x+2}{(\sqrt[3]{x^{2}+4})^{2}+2\sqrt[3]{x^{2}+4}+4}-\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}-2)=0$
...
conan
#3
Đã gửi 15-12-2012 - 09:14
Phương trình có nghiệm x=2ĐK:$x\geq 1$
$\sqrt[3]{x^{2}+4}=\sqrt{x-1}+2x-3$
$\Leftrightarrow \sqrt[3]{x^{2}+4}-2=\sqrt{x-1}-1+2x-4$
$\Leftrightarrow \frac{x^{2}+4-8}{(\sqrt[3]{x^{2}+4})^{2}+2\sqrt[3]{x^{2}+4}+4} =\frac{x-2}{\sqrt{x-1}+1}+2(x-2)$
$\Leftrightarrow (x-2)(\frac{x+2}{(\sqrt[3]{x^{2}+4})^{2}+2\sqrt[3]{x^{2}+4}+4}-\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}-2)=0$
...
$\frac{x+2}{(\sqrt[3]{x^{2}+4})^{2}+2\sqrt[3]{x^{2}+4}+4}-\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}-2=0$
Vô nghiệm vì:
$\frac{x+2}{(\sqrt[3]{x^{2}+4})^{2}+2\sqrt[3]{x^{2}+4}+4}=\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}+2$
$\Leftrightarrow \frac{x+2}{(\sqrt[3]{(x^{2}+4)}+1)^{2}+3}< 2< \frac{1}{\sqrt{x-1}+1}+2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KantouA11: 15-12-2012 - 09:30
- Sagittarius912, provotinhvip và VNSTaipro thích
There are no limitations to the mind except those we acknowledge
Napoleon Hill
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: phương trình
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh