Chủ đề này có 1 trả lời

[davildark]

Cho phương trình $-x^4 + 2mx^2 + m^2 -2 = 0 $
Tìm m để pt có 4 nghiệm phân biệt $x_{1} , x_{2} , x_{3} , x_{4} $ thoả $x_{1}-x_{2}=x_{2}-x_{3}=x_{3}-x_{4}$

[duaconcuachua98]

Cho phương trình $-x^4 + 2mx^2 + m^2 -2 = 0 $
Tìm m để pt có 4 nghiệm phân biệt $x_{1} , x_{2} , x_{3} , x_{4} $ thoả $x_{1}-x_{2}=x_{2}-x_{3}=x_{3}-x_{4}$

HÌnh như bài thiếu ĐK $x_{4}< x_{3}< x_{2}< x_{1}$. Nếu vậy thì làm như sau:

Đặt $t=x^{2}$, pt đã cho trở thành
$t^{2}-2mt-m^{2}+2=0$(1) có 2 nghiệm là $t_{1};t_{2}$.
Không mất tính tổng quát, giả sử $0< t_{1}< t_{2}$
$x_{4}=-\sqrt{t_{2}};x_{3}=-\sqrt{t_{1}};x_{2}=t_{1};x_{1}=t_{2}$
Ta có: $x_{1}-x_{2}=x_{2}-x_{3}=x_{3}-x_{4}\Leftrightarrow \sqrt{t_{2}}-\sqrt{t_{1}}=2\sqrt{t_{1}}$
$\Leftrightarrow \sqrt{t_{2}}=3\sqrt{t_{1}}\Leftrightarrow t_{2}=9t_{1}$
Áp dụng Viét vào pt (1) ta được
$\left\{\begin{matrix} t_{1}+t_{2}=2m & & \\ t_{1}t_{2} =2-m^{2} & \\ t_{2}=9t_{1} \end{matrix}\right.$
Tới đây chắc dễ rồi! bạn tự làm nhé!