Chủ đề này có 5 trả lời

[maitra1999]

Cho hình thoi $ABCD$ có hai đường chéo cắt nhau tại $O$, trên tia đối tia $BA$ lấy điểm $E$ sao cho $BE=BA$. Nối $ED$ cắt $AC$ ở $I$ và $BC$ ở $F$.
$a)$Chứng minh: $BECD$ là hình bình hành.
$b)$ Chứng minh $ID=2IF$
$c)$ $EO$ cắt $BC$ ở $G$, đường thẳng $OF$ cắt $EC$ ở $H$. Chứng minh $A,G,H$ thẳng hàng.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maitra1999: 16-12-2012 - 16:07

[BlackSelena]

a, Có $AB = BE = DC$ mà $BE \parallel DC$ nên có $DBEC$ là hình bình hành.
b, Ta có : $F: \text{ trung điểm BC} \\ O: \text{ trung điểm DB} \\ DF \cap CO = I$
$\Rightarrow I$ là trọng tâm $\triangle DBC$
$\Rightarrow ID = 2IF$
c,Cho $GH$ cắt $OB$ ở $P$ thì bằng Thales ta dễ dàng chứng minh được $P$ là trung điểm $OB$
$PH$ cắt $OC$ tại $A'$, bằng Thales ta chứng minh được $\frac{AP}{PH} = \frac{A'P}{PH}$
$\Rightarrow AP = A'P$
$\Rightarrow A \equiv A'$
$\Rightarrow$ đpcm.

[maitra1999]

cám ơn chị ! nhưng e mới lớp 8 nên ko hỉu bài giải chị lắm! ^^ thales e hổng biết.

[BlackSelena]

cám ơn chị ! nhưng e mới lớp 8 nên ko hỉu bài giải chị lắm! ^^ thales e hổng biết.

Lớp 8 chưa học Thales (Ta-lét) hả em?

[maitra1999]

Lớp 8 chưa học Thales (Ta-lét) hả em?

chưa chị ơi

[DarkBlood]

Cho hình thoi $ABCD$ có hai đường chéo cắt nhau tại $O$, trên tia đối tia $BA$ lấy điểm $E$ sao cho $BE=BA$. Nối $ED$ cắt $AC$ ở $I$ và $BC$ ở $F$.
$a)$Chứng minh: $BECD$ là hình bình hành.
$b)$ Chứng minh $ID=2IF$
$c)$ $EO$ cắt $BC$ ở $G$, đường thẳng $OF$ cắt $EC$ ở $H$. Chứng minh $A,G,H$ thẳng hàng.

Cho em lấy cái hình của anh BlackSelena nha lười vẽ lại hình quá.

Em làm câu $c)$ thôi nha:

Giải:

Xét $\bigtriangleup ABC,$ ta có:
$O$ trung điểm $AC$
$F$ trung điểm $BC$
Nên $OF$ là đường trung bình $\bigtriangleup ABC.$
$\Rightarrow$ $OF//AB$
$\Rightarrow$ $OH//AE$
Mà $O$ trung điểm $AC$ nên $H$ trung điểm $CE.$
Do đó $AH$ là đường trung tuyến của $\bigtriangleup ACE$
Xét $\bigtriangleup ACE,$ ta có:
$B$ trung điểm $AE$
$O$ trung điểm $AC$
$CB$ $\cap$ $EO=G$
$\Rightarrow$ $G$ là trực tâm $\bigtriangleup ACE$
Mặt khác $AH$ là đường trung tuyến của $\bigtriangleup ACE$
Nên $A,G,H$ thẳng hàng.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Huy Thong: 17-12-2012 - 18:46