Giải phương trình: $\sqrt{x-2}+\sqrt{10-x}=x^2-12x+40$
Giải phương trình: $\sqrt{x-2}+\sqrt{10-x}=x^2-12x+40$
Bắt đầu bởi nguyenvinhthanh, 17-12-2012 - 11:40
#2
Đã gửi 17-12-2012 - 11:58
BlackSelena
-
- Hiệp sỹ
-
- 1549 Bài viết
$\mathbb{Sayonara}$
Phương trình tương đươngGiải phương trình: $\sqrt{x-2}+\sqrt{10-x}=x^2-12x+40$
$\sqrt{x-2} + \sqrt{10-x} - 4 = (x-6)^2$
$\Leftrightarrow (\sqrt{x-2} - 2) + (\sqrt{10-x} - 2) = (x-6)^2$
$\Leftrightarrow \frac{x-6}{\sqrt{x-2} + 2} - \frac{x-6}{\sqrt{10-x} + 2} - (x-6)^2 = 0$
Nghiệm $x=6$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 17-12-2012 - 11:58
- nguyenvinhthanh và Nong Dan Du thích
#3
Đã gửi 17-12-2012 - 12:39
tramyvodoi
-
- Thành viên
-
- 1044 Bài viết
Thượng úy
Mình xin trình bày lời giải cho bài này.
Áp dụng bất đẳng thức bunha:
$(\sqrt{x-2}+\sqrt{10-x})^{2}\leq (1+1)(x-2+10-x)\leq 16$
$\Rightarrow \sqrt{x-2}+\sqrt{10-x}\leq 4$
$x^{2}-12x+40=(x-6)^{2}+4\geq4$
$\Rightarrow VT\leq 4\leq VP$
dâu "=" xảy ra $\Leftrightarrow VT=4=VP$
$\Leftrightarrow x=6$
Thay x=6 vào phương trình ban đầu ta thấy thỏa
Kết luận: x=6 là nghiệm duy nhất
Áp dụng bất đẳng thức bunha:
$(\sqrt{x-2}+\sqrt{10-x})^{2}\leq (1+1)(x-2+10-x)\leq 16$
$\Rightarrow \sqrt{x-2}+\sqrt{10-x}\leq 4$
$x^{2}-12x+40=(x-6)^{2}+4\geq4$
$\Rightarrow VT\leq 4\leq VP$
dâu "=" xảy ra $\Leftrightarrow VT=4=VP$
$\Leftrightarrow x=6$
Thay x=6 vào phương trình ban đầu ta thấy thỏa
Kết luận: x=6 là nghiệm duy nhất
- thanhluong, Dung Dang Do, BlackSelena và 2 người khác yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
