Giải hệ phương trình : $\begin{cases}2x^2(4x+1)+2y^2(2y+1)=y+32\\x^2+y^2-x+y=\frac{1}{2}\end{cases}$
Giải hệ phương trình : $\begin{cases}2x^2(4x+1)+2y^2(2y+1)=y+32\\x^2+y^2-x+y=\frac{1}{2}\end{cases}$
Bắt đầu bởi donghaidhtt, 17-12-2012 - 14:12
nđh đhải toán 11 toánthpt ltđh hệ phương trình
#2
Đã gửi 08-04-2015 - 06:39
Rias Gremory
-
- Thành viên
-
- 1384 Bài viết
Del Name
Giải hệ phương trình : $\begin{cases}2x^2(4x+1)+2y^2(2y+1)=y+32\\x^2+y^2-x+y=\frac{1}{2}\end{cases}$
Từ phương trình $2$ ta có: $(x-0,5)^2+(y+0,5)^2=1$
Vậy nếu ta đặt $x-0,5=a; y+0,5=b$ thì $x=a+0,5; y=b-0,5$ và $a, b\in [-1; 1]$
Lúc này thay vào phương trình $1$ ta có được: $8a^3+14a^2+8a+4b^3-4b^2=30$
Hay $(4a^2+11a+15)(a-1)+2b^2(b-1)=0_{(1)}$
Vì $a, b\in [-1; 1]$ nên ta có $(4a^2+11a+15)(a-1)\leq 0$ và $b^2(b-1)\leq 0$
Kết hợp với (1) ta suy ra $\begin{cases}a=1 \\ b=0 \end{cases}$ hoặc $\begin{cases}a=1 \\ b=1 \end{cases}$
* Nếu $\begin{cases}a=1 \\ b=0 \end{cases}$ thì $\begin{cases}x=\frac{3}{2} \\ y=\frac{-1}{2} \end{cases}$
*Nếu $\begin{cases}a=1 \\ b=1 \end{cases}$ thì $\begin{cases}x=\frac{3}{2} \\ y=\frac{1}{2} \end{cases}$
Vậy nghiệm $(x; y)$ của hệ là $(\frac{3}{2}; \frac{-1}{2}), (\frac{3}{2}; \frac{1}{2})$
- huyentom, nguyenkhai29, Chuyen Toan 2k và 1 người khác yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: nđh, đhải, toán 11, toánthpt, ltđh, hệ phương trình
Solved
3 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 3 khách, 0 thành viên ẩn danh
