Chủ đề này có 1 trả lời

[xuanha]

Giải hệ pt:
$\left\{\begin{matrix} x\sqrt{y^{2}+6}+y\sqrt{x^{2}+3}=7xy & & \\ x\sqrt{x^{2}+3}+y\sqrt{y^{2}+6}=2+x^{2}+y^{2} & & \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tramyvodoi: 17-12-2012 - 18:17

[provotinhvip]

Theo mình thì "nó" như này:
Lấy $(1)+(2)$và$(2)-(1)$
ta đc:$\left\{\begin{matrix} (x+y)(\sqrt{y^2+6}+\sqrt{x^2+3})=(x+y)^2+2+5xy\\ (x-y)(-\sqrt{y^2+6}+\sqrt{x^2+3})=(x-y)^2+2-5xy \end{matrix}\right.$
Đặt:$\left\{\begin{matrix} a=x+y\\ b=x-y \end{matrix}\right.$
Hệ trở thành:
$\left\{\begin{matrix} a(\frac{ab-3}{c})=a^2+2+5(\frac{a^2-b^2}{4})\\ bc=b^2+2-5(\frac{a^2-b^2}{4}) \end{matrix}\right.$
với $c=-\sqrt{y^2+6}+\sqrt{x^2+3}$
Thế (2) vào (1) rồi rút gọn ta đc:
$2(a^2+b^2)+3ab+\frac{45}{16}(a^2-b^2)^2+4=0$
$\Rightarrow x^2+y^2+45(xy)^2+4=0$
Vậy hệ vô nghiệm!!!
--------------------------
Giải đã rồi vô nghiệm!!! ai cm vô nghiêm ngay từ đầu đi??

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi provotinhvip: 18-12-2012 - 09:43