Chủ đề này có 1 trả lời

[xuanha]

Giải hệ phương trình :$\left\{\begin{matrix} 3x^{2}-2x-5+2x\sqrt{x^{2}+1}=2(y+1)\sqrt{y^{2}+2y+2} & & \\ x^{2}+2y^{2}=2x-4y+3 & & \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tramyvodoi: 17-12-2012 - 19:09

[tramyvodoi]

Giải hệ phương trình :$\left\{\begin{matrix} 3x^{2}-2x-5+2x\sqrt{x^{2}+1}=2(y+1)\sqrt{y^{2}+2y+2} & & \\ x^{2}+2y^{2}=2x-4y+3 & & \end{matrix}\right.$

Mình xin giải nó như sau:
Từ phương trình (2) ta suy ra được: $-2x=-4y+3-x^{2}-2y^{2}$
Thay vào phương trình (1) ta được
$2x^{2}-2y^{2}-4y-2+2x\sqrt{x^{2}+1}=2(y+1)\sqrt{y^{2}+2y+2}$
$\Rightarrow 2x^{2}-2(y+1)^{2}+2x\sqrt{x^{2}+1}=2(y+1)\sqrt{y^{2}+2y+2}$
$\Rightarrow 2x^{2}+2x\sqrt{x^{2}+1}=2(y+1)^{2}+2(y+1)\sqrt{(y+1)^{2}+1}$
$$\Rightarrow x^{2}+1+2x\sqrt{x^{2}+1}+x^{2}=(y+1)^{2}+1+2(y+1)\sqrt{(y+1)^{2}+1}+(y+1)^{2}$$
$\Rightarrow (\sqrt{x^{2}+1}+x)^{2}=(\sqrt{(y+1)^{2}+1}+y+1)^{2}$
Tới đây lấy căn 2 vế là ra