Chủ đề này có 1 trả lời

[hoangtrunghieu22101997]

Bài toán:
Cho $ABC$ là tam giác cân tại $C. I$ là tâm nội tiếp, $P$ là một điểm nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác $AIB$ và nằm trong tam giác $ABC$. Đường thẳng qua P song song $CA, CB$ cắt $AB$ tại $D, E.$ Đường thẳng qua $P$ song song $AB$ cắt $CA, CB$ tại $F,G. FD$ cắt $GE$ tại $K$. Chứng minh $K$ thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$

[kerry0111]

gọi K là giao của $CP$ với $(O)$

$\widehat{PDB}=\widehat{CAB}=\widehat{PKB}$ $\Rightarrow G, P, D, K, B$ đồng viên

tt $F, P, E, K, A$ đồng viên

$\widehat{GPB}=\widehat{CGP}-\widehat{GBP}=\widehat{CAB}-\widehat{PAB}=\widehat{FAP}$

$\widehat{PKF}=\widehat{PAF}=\widehat{GPB}=\widehat{PGD}=\widehat{PKD}$

suy ra $K, D, F$ thẳng hàng

tt $K, E, G$ thẳng hàng

ta có đpcm