Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm Max $A=\frac{1}{x^3+y^3+1}+\frac{1}{y^3+z^3+1}+\frac{1}{z^3+x^3+1}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 yellow

yellow

    Sĩ quan

  • Pre-Member
  • 371 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Mỹ Châu

Đã gửi 18-12-2012 - 11:58

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$$A=\frac{1}{x^3+y^3+1}+\frac{1}{y^3+z^3+1}+\frac{1}{z^3+x^3+1}$$
Với $x, y, z > 0$ và $xyz=1$

$\large{\int_{0}^{\infty }xdx<\heartsuit}$

#2 duaconcuachua98

duaconcuachua98

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 461 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Stamford Bridge

Đã gửi 18-12-2012 - 12:11

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$$A=\frac{1}{x^3+y^3+1}+\frac{1}{y^3+z^3+1}+\frac{1}{z^3+x^3+1}$$
Với $x, y, z > 0$ và $xyz=1$


Bạn áp dụng BĐT $x^{3}+y^{3}\geq xy(x+y)\Rightarrow x^{3}+y^{3}+1\geq xy(x+y)+xyz=xy(x+y+z)$!
_____________________________

#3 banhgaongonngon

banhgaongonngon

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1046 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Yên Bái
  • Sở thích:"Flower"

Đã gửi 18-12-2012 - 13:46

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$$A=\frac{1}{x^3+y^3+1}+\frac{1}{y^3+z^3+1}+\frac{1}{z^3+x^3+1}$$
Với $x, y, z > 0$ và $xyz=1$


Bài toán. Cho $a,b,c>0$. Chứng minh $\sum \frac{1}{a^{3}+b^{3}+abc}\leqslant \frac{1}{abc}$.

Giải. Ta có $a^{2}+b^{2}-ab\geqslant ab\Rightarrow a^{3}+b^{3}\geqslant ab(a+b)$
Áp dụng: $\frac{1}{a^{3}+b^{3}+abc}\leqslant \frac{1}{ab(a+b)+abc}=\frac{1}{ab(a+b+c)}$
Lập các bất đẳng thức tương tự ta có đpcm.

Dấu $=$ xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c$ :ukliam2:

Cho $abc=1$ ta có bất đẳng thức của bạn :ukliam2:




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh