Cho đường tròn nội tiếp $(O)$ của tam giác $ABC$.Gọi $M$ là trung điểm $BC, AM$ cắt $(O)$ tại hai điểm $K$ và $L$($K$ nằm giữa $A$ và $L$).Qua $K$ kẻ đường thẳng song song với $BC$ cắt $(O)$ tại điểm thứ hai là $X$, Qua $L$ kẻ đường thẳng song song với $BC$ cắt $(O)$ tại điểm thứ hai là $Y$, $AX$ và $AY$ cắt $BC$ lần lượt tại $Q$ và $P$. Chứng minh rằng $M$ là trung điểm của $PQ$.
$M$ là trung điểm của $PQ$
Bắt đầu bởi em yeu chi anh, 18-12-2012 - 19:08
#1
Đã gửi 18-12-2012 - 19:08
- WhjteShadow yêu thích
Sẽ cố gắng mọi điều trong cuộc sống vì anh và vì chính em!!!
Mong rằng sau này có thể giúp đỡ anh nhiều!!!
#2
Đã gửi 18-12-2012 - 19:52
Cho đường tròn nội tiếp $(O)$ của tam giác $ABC$.Gọi $M$ là trung điểm $BC, AM$ cắt $(O)$ tại hai điểm $K$ và $L$($K$ nằm giữa $A$ và $L$).Qua $K$ kẻ đường thẳng song song với $BC$ cắt $(O)$ tại điểm thứ hai là $X$, Qua $L$ kẻ đường thẳng song song với $BC$ cắt $(O)$ tại điểm thứ hai là $Y$, $AX$ và $AY$ cắt $BC$ lần lượt tại $Q$ và $P$. Chứng minh rằng $M$ là trung điểm của $PQ$.
gọi D, E, F là tiếp điểm của (O) với BC, CA, AB, I là điểm đồng quy của XY, KL, OD
$\frac{MP}{MQ}=\frac{\frac{YL.AM}{AL}}{\frac{KX.AM}{AK}}=\frac{IL}{IK}.\frac{AK}{AL}$
do đó ta cần c/m $(A, I, K, L)=-1$
mặt khác ta cũng có kết quả quen thuộc là I thuộc EF( có thể c/m =pp vectơ hoặc dùng hàng điểm điều hòa) và khi đó $(A, I, K, L)=-1$
tóm lại bt đc c/m
- perfectstrong, BlackSelena, no matter what và 1 người khác yêu thích
Chẳng có cái gì là mãi mãi…
Thế giới này là một sai lầm của tạo hóa…
Cảm xúc là một sai lầm của con người…
Niềm tin cũng là một sai lầm…là cách tự xác ngu xuẩn nhất…
Thế giới này là một sai lầm của tạo hóa…
Cảm xúc là một sai lầm của con người…
Niềm tin cũng là một sai lầm…là cách tự xác ngu xuẩn nhất…
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh