Chủ đề này có 1 trả lời

[em yeu chi anh]

Cho đường tròn nội tiếp $(O)$ của tam giác $ABC$.Gọi $M$ là trung điểm $BC, AM$ cắt $(O)$ tại hai điểm $K$ và $L$($K$ nằm giữa $A$ và $L$).Qua $K$ kẻ đường thẳng song song với $BC$ cắt $(O)$ tại điểm thứ hai là $X$, Qua $L$ kẻ đường thẳng song song với $BC$ cắt $(O)$ tại điểm thứ hai là $Y$, $AX$ và $AY$ cắt $BC$ lần lượt tại $Q$ và $P$. Chứng minh rằng $M$ là trung điểm của $PQ$.

[kerry0111]

Cho đường tròn nội tiếp $(O)$ của tam giác $ABC$.Gọi $M$ là trung điểm $BC, AM$ cắt $(O)$ tại hai điểm $K$ và $L$($K$ nằm giữa $A$ và $L$).Qua $K$ kẻ đường thẳng song song với $BC$ cắt $(O)$ tại điểm thứ hai là $X$, Qua $L$ kẻ đường thẳng song song với $BC$ cắt $(O)$ tại điểm thứ hai là $Y$, $AX$ và $AY$ cắt $BC$ lần lượt tại $Q$ và $P$. Chứng minh rằng $M$ là trung điểm của $PQ$.

gọi D, E, F là tiếp điểm của (O) với BC, CA, AB, I là điểm đồng quy của XY, KL, OD

$\frac{MP}{MQ}=\frac{\frac{YL.AM}{AL}}{\frac{KX.AM}{AK}}=\frac{IL}{IK}.\frac{AK}{AL}$

do đó ta cần c/m $(A, I, K, L)=-1$

mặt khác ta cũng có kết quả quen thuộc là I thuộc EF( có thể c/m =pp vectơ hoặc dùng hàng điểm điều hòa) và khi đó $(A, I, K, L)=-1$

tóm lại bt đc c/m