Chủ đề này có 5 trả lời

[huongway279]

Có mấy bài hình vừa làm xong nhưng bí vài chỗ, mong các bạn làm giúp mình
1) Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Gọi D,E lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống MN và Mp.
a)Chứng minh tứ giác MDHE là hình chữ nhật
b)Gọi A là trung điểm HP, chứng minh tam giác DEA vuông
c)Tam giác MNP cần có thêm điều kiện gì đeer DE=2EA(bí câu này đây )

2)Cho tam giác ABC có O trung điểm cạnh BC, lấy D đối xứng A qua O.
a)Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành
b) Khi tam giác ABC vuông tại A thì tứ giấcBCD là hình gì?
c)Về phía ngoài tam giác ABC, vẽ các tia Ax vuông góc AB, Ay vuông góc AC. Trên tia Ax lấy điểm E sao cho AE=AB, trên tia Ay lấy điểm F sao cho AF=AC. Chứng minh AO vuông góc với EF(câu này cũng bí lun, sao bài nào câu cuối mình cũng bi hết==')

3)Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H.Đường thẳng vuông góc AB kẻ từ B cắt đường thẳng vông góc AC kẻ từ C tại D.
a)Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành
b)Gọi M trung điểm BC. O trung điểm AD. Chứng minh 2OM=AH.

4)Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. kẻ HD vuông góc AB và HE vuông góc AC(D trên AB, E trên AC). Gọi O giao điểm của BH & DE.
*)Chứng minh AH=DE
**) Gọi P & Q lần lượt là trung điểm BH và CH. Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vuông
a) Chứng minh O là trực tâm tam giác ABQ.
b) Chứng minh $S{ABC}=2S{DEQP}$

[DarkBlood]

1) Cho tam giác $MNP$ vuông tại $M,$ đường cao $MH.$ Gọi $D,E$ lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ $H$ xuống $MN$ và $MP.$
a)Chứng minh tứ giác $MDHE$ là hình chữ nhật
b)Gọi $A$ là trung điểm $HP$, chứng minh tam giác $DEA$ vuông
c)Tam giác $MNP$ cần có thêm điều kiện gì để $DE=2EA.$

$a)$ Tứ giác $MDHE$ là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông. (khai thác giả thiết là ra)
$b)$ Ta có: $\angle DEH=\angle MHE$ ($MDHE$ là hình chữ nhật)
$\angle HEA=\angle EHA$ (dễ dàng chứng minh được $\bigtriangleup HEA$ cân tại $A$ nhờ giả thiết $A$ trung điểm $HP$ và $HE\perp MP$)
Mà $\angle MHE+\angle EHA=90^{\circ}$ nên $\angle DEH+\angle HEA=\angle DEA=90^{\circ}$
$\Rightarrow$ đ.p.c.m
$c)$ Ta có: $DE=MH$
$2EA=HP$
Để $DE=2EA$ thì $MH=HP$
$\Leftrightarrow$ Tam giác $MHP$ cân tại $H$
$\Leftrightarrow$ Tam giác $MHP$ vuông cân tại $H$
$\Leftrightarrow$ $\angle P=45^{\circ}$
$\Leftrightarrow$ Tam giác $MNP$ vuông cân tại $M.$

2)Cho tam giác $ABC$ có $O$ trung điểm cạnh $BC$, lấy $D$ đối xứng $A$ qua $O.$
a)Chứng minh tứ giác $ABCD$ là hình bình hành
b) Khi tam giác $ABC$ vuông tại $A$ thì tứ giác $BCD$ là hình gì?
c)Về phía ngoài tam giác $ABC$, vẽ các tia $Ax$ vuông góc $AB$, $Ay$ vuông góc $AC.$ Trên tia $Ax$ lấy điểm $E$ sao cho $AE=AB$, trên tia $Ay$ lấy điểm $F$ sao cho $AF=AC$. Chứng minh $AO$ vuông góc với $EF.$

Câu $a,$ $b$ dễ rồi khỏi làm nha!
$c)$ $AD$ cắt $EF$ tại $K$
Kẻ $CH\perp AD$
Chứng minh được $\angle ACH=\angle KAF$ (cùng phụ với $\angle HAC$) $(1)$

Ta có:
$\angle EAK+\angle BAD=90^{\circ}$
Mà $\angle BAD=\angle ADC$
nên $\angle EAK+\angle ADC=90^{\circ}$
Lại có: $\angle ADC+\angle DCH=90^{\circ}$
nên $\angle EAK=\angle DCH$ $(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra $\angle EAF=\angle ACD$
Chứng minh được: $\bigtriangleup EAF=\bigtriangleup DCA (c.g.c)$
$\Rightarrow$ $\angle DAC=\angle EFA$
Mà $\angle DAC+\angle KAF=90^{\circ}$
nên $\angle EFA+\angle KAF=90^{\circ}$
do đó tam giác $AKF$ vuông tại $K$
$\Rightarrow$ $AK\perp KF$
$\Rightarrow$ $AD\perp EF$.
-------------------------
Câu $3,$ $4$ để tý trưa mình giải cho, giờ ôn thi đã. ^^

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Huy Thong: 19-12-2012 - 10:41

[Oral1020]

Bài 3:

a)
$\oplus$Ta có:$BH \bot AC$ và $CD \bot AC$
$\Longrightarrow BH // AD$
$\oplus$Tương tự,ta có:
$BD//CH$
$\Longrightarrow$ Tứ giác $BHCD$ là hình bình hành.
b)
$\oplus$Gọi $N$ là trung điểm của $AH$.
$\oplus$Xét $\Delta{AHD}$,ta có:
$N$ là trung điểm của $AH$ và $O$ là trung điểm của $AD$
$\Longrightarrow \left\{\begin{matrix}
NO // HM\\NO=HM

\end{matrix}\right.$
$\oplus$ Vậy tứ giác $NHMO$ là hình bình hành.
$\Longrightarrow NH=OM$
$\Longrightarrow 2OM=AH$
$$Q.e.D$$

[DarkBlood]

Bài 3:

a)
$\oplus$Ta có:$BH \bot AC$ và $CD \bot AC$
$\Longrightarrow BH // AD$
$\oplus$Tương tự,ta có:
$BD//CH$
$\Longrightarrow$ Tứ giác $BHCD$ là hình bình hành.
b)
$\oplus$Gọi $N$ là trung điểm của $AH$.
$\oplus$Xét $\Delta{AHD}$,ta có:
$N$ là trung điểm của $AH$ và $O$ là trung điểm của $AD$
$\Longrightarrow \left\{\begin{matrix}
NO // HM\\NO=HM

\end{matrix}\right.$
$\oplus$ Vậy tứ giác $NHMO$ là hình bình hành.
$\Longrightarrow NH=OM$
$\Longrightarrow 2OM=AH$
$$Q.e.D$$

Câu $b)$ có thể chứng minh mà không cần dùng điểm phụ.
Ta có: Tứ giác $BHCD$ là hình bình hành $($Câu $a)$
Mà $M$ trung điểm $BC$ nên $M$ trung điểm $HD$
Xét tam giác $AHD,$ ta có:
$O$ trung điểm $AD$
$M$ trung điểm $HD$
$\Rightarrow$ $MO$ là đường trung bình của tam giác $AHD$
$\Rightarrow$ $2MO=AH$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Huy Thong: 19-12-2012 - 10:50

[DarkBlood]

$4)$ Cho tam giác $ABC$ vuông ở $A,$ đường cao $AH.$ kẻ $HD$ vuông góc $AB$ và $HE$ vuông góc $AC$ $(D$ trên $AB,$ $E$ trên $AC).$ Gọi $O$ giao điểm của $BH$ và $DE.$
$a)$ Chứng minh $AH=DE.$
$b)$ Gọi $P$ và $Q$ lần lượt là trung điểm $BH$ và $CH.$ Chứng minh tứ giác $DEQP$ là hình thang vuông.
$c)$ Chứng minh $O$ là trực tâm tam giác $ABQ.$
$d)$ Chứng minh $S_{ABC}=2S_{DEQP}$

$O$ giao điểm $AH$ và $DE$ nhé!

$a)$ Tứ giác $ADHE$ hình chữ nhật $($vì có $3$ góc vuông$)$
$\Rightarrow$ $AH=DE$

$b)$ Xét $\bigtriangleup BDH$ vuông tại $D,$ ta có:
$P$ trung điểm $BH$
$\Rightarrow$ $PD=PB=PH$
$\Rightarrow$ $\bigtriangleup DPB$ cân tại $P$
Tương tự $\bigtriangleup EQH$ cân tại $Q$
Do đó:
$\widehat{DPB}=180^{\circ}-2\widehat{DBP}$; $\widehat{EQH}=180^{\circ}-2\widehat{EHQ}$
Mà $\widehat{DBP}=\widehat{EHQ}$ $(AB//EH,$ đồng vị$)$
Nên $\widehat{DPB}=\widehat{EQH}$
Mà $2$ góc này ở vị trí đồng vị nên $DP//EQ$ $\Rightarrow$ Tứ giác $DEQP$ là hình thang.
Lại có: $\widehat{DEQ}=90^{\circ}$ $($Chứng minh tương tự câu $b$ bài $1$ ở #$2)$
Vậy tứ giác $DEQP$ là hình thang vuông.

$c)$ Vì tứ giác $ADHE$ là hình chữ nhật nên $O$ là trung điểm $AH.$
Xét $\bigtriangleup AHC,$ ta có:
$O$ trung điểm $AH$
$Q$ trung điểm $CH$
$\Rightarrow$ $OQ$ là đường trung bình của $\bigtriangleup AHC$
$\Rightarrow$ $OQ//AC$
Mà $AC\perp AB$ $(\bigtriangleup ABC,\widehat{BAC}=90^{\circ})$
Nên $OQ\perp AB$
Xét $\bigtriangleup ABQ,$ ta có:
$QO\perp AB$
$AH\perp BQ$
Mà $QO\cap AH=O$
Nên $O$ là trực tâm của $\bigtriangleup ABQ.$

$d)$ Ta có:
$S_{ABC}=\frac{1}{2}AH.BC=\frac{1}{2}AH.(BH+CH)=\frac{1}{2}ED.(2DP+2EQ)=2.\left [ \frac{1}{2}ED.(DP+EQ) \right ]=2S_{PDEQ}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Huy Thong: 19-12-2012 - 12:24

[DarkBlood]

3)Cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn, trực tâm $H$. Đường thẳng vuông góc $AB$ kẻ từ $B$ cắt đường thẳng vông góc $AC$ kẻ từ $C$ tại $D.$
$a)$ Chứng minh tứ giác $BHCD$ là hình bình hành
$b)$ Gọi $M$ trung điểm $BC.$ $O$ trung điểm $AD.$ Chứng minh $2OM=AH.$

Bài này còn có câu $c$ nữa là: Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC.$ Chứng minh $H,G,O$ thẳng hàng.
Mọi người vao làm câu này nào!