Chủ đề này có 2 trả lời

[yellow]

Cho $a=(x+\sqrt{x^2+b})(y+\sqrt{y^2+b})\neq 0$. Tính $S=x\sqrt{y^2+b}+y\sqrt{x^2+b}$ theo $a$ và $b$

[yellow]

Sau một hồi biến đổi:
S=a-xy-$\sqrt{x^{2}+b}$$\sqrt{y^{2}+b}$ ????

Không phải đâu bạn ak, phải tính $S$ theo $a$ và $b$, mình vừa làm được rồi, chỉ cần liên hợp $a$ là xong

[yellow]

Bạn làm cho mình xem được không

ok.
Ta có: $a=(x+\sqrt{x^2+b})(y+\sqrt{y^2+b})$
$\Rightarrow a=\frac{(x+\sqrt{x^2+b})(x-\sqrt{x^2+b})(y+\sqrt{y^2+b})(y-\sqrt{y^2+b})}{(x-\sqrt{x^2+b})(y-\sqrt{y^2+b})}$
$\Rightarrow a=\frac{(x^2-x^2-b)(y^2-y^2-b)}{(x-\sqrt{x^2+b})(y-\sqrt{y^2+b})}$
$\Rightarrow a=\frac{b^2}{(x-\sqrt{x^2+b})(y-\sqrt{y^2+b})}\Rightarrow (x-\sqrt{x^2+b})(y-\sqrt{y^2+b})=\frac{b^2}{a}$
$\Rightarrow xy-(x\sqrt{y^2+b}+ y\sqrt{x^2+b})+\sqrt{(x^2+b)(y^2+b)}=\frac{b^2}{a}$
$\Rightarrow xy-S+\sqrt{(x^2+b)(y^2+b)}=\frac{b^2}{a}$
Mặt khác: $a=xy+S+\sqrt{(x^2+b)(y^2+b)}$
$\Rightarrow a-\frac{b^2}{a}= xy+S+\sqrt{(x^2+b)(y^2+b)}- xy+S-\sqrt{(x^2+b)(y^2+b)}=\frac{b^2}{a}$
$\Rightarrow S=\frac{a^2-b^2}{2a}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yellow: 24-12-2012 - 21:03