Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

Tính $S=x\sqrt{y^2+b}+y\sqrt{x^2+b}$ theo $a$ và $b$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 yellow

yellow

    Sĩ quan

  • Pre-Member
  • 371 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Mỹ Châu

Đã gửi 19-12-2012 - 18:42

Cho $a=(x+\sqrt{x^2+b})(y+\sqrt{y^2+b})\neq 0$. Tính $S=x\sqrt{y^2+b}+y\sqrt{x^2+b}$ theo $a$ và $b$

$\large{\int_{0}^{\infty }xdx<\heartsuit}$

#2 yellow

yellow

    Sĩ quan

  • Pre-Member
  • 371 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Mỹ Châu

Đã gửi 22-12-2012 - 11:22

Sau một hồi biến đổi:
S=a-xy-$\sqrt{x^{2}+b}$$\sqrt{y^{2}+b}$ ????

Không phải đâu bạn ak, phải tính $S$ theo $a$ và $b$, mình vừa làm được rồi, chỉ cần liên hợp $a$ là xong

$\large{\int_{0}^{\infty }xdx<\heartsuit}$

#3 yellow

yellow

    Sĩ quan

  • Pre-Member
  • 371 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Mỹ Châu

Đã gửi 22-12-2012 - 17:31

Bạn làm cho mình xem được không

ok.
Ta có: $a=(x+\sqrt{x^2+b})(y+\sqrt{y^2+b})$
$\Rightarrow a=\frac{(x+\sqrt{x^2+b})(x-\sqrt{x^2+b})(y+\sqrt{y^2+b})(y-\sqrt{y^2+b})}{(x-\sqrt{x^2+b})(y-\sqrt{y^2+b})}$
$\Rightarrow a=\frac{(x^2-x^2-b)(y^2-y^2-b)}{(x-\sqrt{x^2+b})(y-\sqrt{y^2+b})}$
$\Rightarrow a=\frac{b^2}{(x-\sqrt{x^2+b})(y-\sqrt{y^2+b})}\Rightarrow (x-\sqrt{x^2+b})(y-\sqrt{y^2+b})=\frac{b^2}{a}$
$\Rightarrow xy-(x\sqrt{y^2+b}+ y\sqrt{x^2+b})+\sqrt{(x^2+b)(y^2+b)}=\frac{b^2}{a}$
$\Rightarrow xy-S+\sqrt{(x^2+b)(y^2+b)}=\frac{b^2}{a}$
Mặt khác: $a=xy+S+\sqrt{(x^2+b)(y^2+b)}$
$\Rightarrow a-\frac{b^2}{a}= xy+S+\sqrt{(x^2+b)(y^2+b)}- xy+S-\sqrt{(x^2+b)(y^2+b)}=\frac{b^2}{a}$
$\Rightarrow S=\frac{a^2-b^2}{2a}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yellow: 24-12-2012 - 21:03


$\large{\int_{0}^{\infty }xdx<\heartsuit}$




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh