Giải phương trình nghiệm nguyên: $x^3-x^2y+3x-2y-5=0$
Giải phương trình nghiệm nguyên: $x^3-x^2y+3x-2y-5=0$
Started By yellow, 19-12-2012 - 18:44
#1
Posted 19-12-2012 - 18:44
yellow
-
- Pre-Member
-
- 371 posts
Sĩ quan
$\large{\int_{0}^{\infty }xdx<\heartsuit}$
#2
Posted 19-12-2012 - 20:06
Zaraki
-
- Phó Quản lý Toán Cao cấp
-
- 4273 posts
PQT
Ta có $y= \frac{x^3+3x-5}{x^2+2}= x+ \frac{x-5}{x^2+2}$.Giải phương trình nghiệm nguyên: $x^3-x^2y+3x-2y-5=0$
Để $x,y \in \mathbb{Z}$ thì $x^2+2 \mid x-5$, suy ra $x^2+2 \mid (x-5)(x+5)$, nên $x^2+2 \mid 27$ hay $x^2+2 \in \{ \pm 1; \pm 3; \pm 9; \pm 27 \}$.
Lại có $x^2+2 \ge 2 \; \forall x \in \mathbb{Z}$ nên chỉ có thể $x^2+2 \in \{ 3,9,27 \}$.
Ta tìm được $x= \pm 1, \pm 5$. Thử lại thì thấy chỉ có $x=-1,x=5$ thỏa mãn. Đến đây dễ tìm $y$.
Edited by Phạm Quang Toàn, 19-12-2012 - 20:06.
- yellow, DarkBlood, congdaoduy9a and 1 other like this
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
#3
Posted 20-12-2012 - 12:56
yellow
-
- Pre-Member
-
- 371 posts
Sĩ quan
Bạn ơi cho mình hỏi cái dấu gạch thẳng đó có nghĩa là gì vậy và vì sao $x^2+2 \mid (x-5)(x+5)$ $\Rightarrow$ $x^2+2 \mid 27$Ta có $y= \frac{x^3+3x-5}{x^2+2}= x+ \frac{x-5}{x^2+2}$.
Để $x,y \in \mathbb{Z}$ thì $x^2+2 \mid x-5$, suy ra $x^2+2 \mid (x-5)(x+5)$, nên $x^2+2 \mid 27$ hay $x^2+2 \in \{ \pm 1; \pm 3; \pm 9; \pm 27 \}$.
Lại có $x^2+2 \ge 2 \; \forall x \in \mathbb{Z}$ nên chỉ có thể $x^2+2 \in \{ 3,9,27 \}$.
Ta tìm được $x= \pm 1, \pm 5$. Thử lại thì thấy chỉ có $x=-1,x=5$ thỏa mãn. Đến đây dễ tìm $y$.
$\large{\int_{0}^{\infty }xdx<\heartsuit}$
#4
Posted 20-12-2012 - 12:58
Oral1020
-
- Thành viên
-
- 1225 posts
Thịnh To Tướng
Có nhĩa là $27 \vdots x^2+2$Bạn ơi cho mình hỏi cái dấu gạch thẳng đó có nghĩa là gì vậy và vì sao $x^2+2 \mid (x-5)(x+5)$ $\Rightarrow$ $x^2+2 \mid 27$
http://diendantoanho...7-thắc-mắc-dấu/
Xem tại đó nha
Edited by Oral1020, 20-12-2012 - 12:59.
"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.
If I feel happy,I do mathematics to keep happy."
Alfréd Rényi
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
