Giải phương trình nghiệm nguyên: $x^3-x^2y+3x-2y-5=0$
Giải phương trình nghiệm nguyên: $x^3-x^2y+3x-2y-5=0$
Bắt đầu bởi yellow, 19-12-2012 - 18:44
#1
Đã gửi 19-12-2012 - 18:44
yellow
-
- Pre-Member
-
- 371 Bài viết
Sĩ quan
$\large{\int_{0}^{\infty }xdx<\heartsuit}$
#2
Đã gửi 19-12-2012 - 20:06
Zaraki
-
- Phó Quản lý Toán Cao cấp
-
- 4273 Bài viết
PQT
Ta có $y= \frac{x^3+3x-5}{x^2+2}= x+ \frac{x-5}{x^2+2}$.Giải phương trình nghiệm nguyên: $x^3-x^2y+3x-2y-5=0$
Để $x,y \in \mathbb{Z}$ thì $x^2+2 \mid x-5$, suy ra $x^2+2 \mid (x-5)(x+5)$, nên $x^2+2 \mid 27$ hay $x^2+2 \in \{ \pm 1; \pm 3; \pm 9; \pm 27 \}$.
Lại có $x^2+2 \ge 2 \; \forall x \in \mathbb{Z}$ nên chỉ có thể $x^2+2 \in \{ 3,9,27 \}$.
Ta tìm được $x= \pm 1, \pm 5$. Thử lại thì thấy chỉ có $x=-1,x=5$ thỏa mãn. Đến đây dễ tìm $y$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Quang Toàn: 19-12-2012 - 20:06
- yellow, DarkBlood, congdaoduy9a và 1 người khác yêu thích
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
#3
Đã gửi 20-12-2012 - 12:56
yellow
-
- Pre-Member
-
- 371 Bài viết
Sĩ quan
Bạn ơi cho mình hỏi cái dấu gạch thẳng đó có nghĩa là gì vậy và vì sao $x^2+2 \mid (x-5)(x+5)$ $\Rightarrow$ $x^2+2 \mid 27$Ta có $y= \frac{x^3+3x-5}{x^2+2}= x+ \frac{x-5}{x^2+2}$.
Để $x,y \in \mathbb{Z}$ thì $x^2+2 \mid x-5$, suy ra $x^2+2 \mid (x-5)(x+5)$, nên $x^2+2 \mid 27$ hay $x^2+2 \in \{ \pm 1; \pm 3; \pm 9; \pm 27 \}$.
Lại có $x^2+2 \ge 2 \; \forall x \in \mathbb{Z}$ nên chỉ có thể $x^2+2 \in \{ 3,9,27 \}$.
Ta tìm được $x= \pm 1, \pm 5$. Thử lại thì thấy chỉ có $x=-1,x=5$ thỏa mãn. Đến đây dễ tìm $y$.
$\large{\int_{0}^{\infty }xdx<\heartsuit}$
#4
Đã gửi 20-12-2012 - 12:58
Oral1020
-
- Thành viên
-
- 1225 Bài viết
Thịnh To Tướng
Có nhĩa là $27 \vdots x^2+2$Bạn ơi cho mình hỏi cái dấu gạch thẳng đó có nghĩa là gì vậy và vì sao $x^2+2 \mid (x-5)(x+5)$ $\Rightarrow$ $x^2+2 \mid 27$
http://diendantoanho...7-thắc-mắc-dấu/
Xem tại đó nha
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 20-12-2012 - 12:59
"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.
If I feel happy,I do mathematics to keep happy."
Alfréd Rényi
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
