Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

Tìm giới hạn bằng vô cùng bé tương đương


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 27 trả lời

#1 bebo12

bebo12

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết

Đã gửi 20-12-2012 - 10:17

Các bạn giải giúp mình bài này bằng VCB với
$ \lim_{x\to 0}\frac{x-sin5x+sin^2x}{4x+arcsin^2x+x^2} $

#2 phudinhgioihan

phudinhgioihan

    PĐGH$\Leftrightarrow$TDST

  • Biên tập viên
  • 348 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:HCM

Đã gửi 20-12-2012 - 11:34

Các bạn giải giúp mình bài này bằng VCB với
$ \lim_{x\to 0}\frac{x-sin5x+sin^2x}{4x+arcsin^2x+x^2} $


Thật ra cũng chẳng cần VCB làm gì, nhưng nếu VCB thì:

$\lim_{x\to 0}\frac{x-sin5x+sin^2x}{4x+arcsin^2x+x^2}=\lim_{x \to 0} \dfrac{1-\frac{\sin 5x}{x}+\frac{\sin^2x}{x}}{4+\frac{\arcsin^2x}{x}+x}$

Ta biết rằng

$\frac{\sin x}{x} \underset{x \to 0}\sim 1 $

$\frac{\arcsin x}{x} \underset{ x \to 0} \sim 1$

$\Rightarrow \dfrac{1-\frac{\sin 5x}{x}+\frac{\sin^2x}{x}}{4+\frac{\arcsin^2x}{x}+x} \underset{x \to 0} \sim \dfrac{1-5+\sin x}{4+\arcsin x}\underset{x \to 0}\sim -1 $

$\Rightarrow \lim_{x\to 0}\frac{x-sin5x+sin^2x}{4x+arcsin^2x+x^2}=-1 $

Phủ định của giới hạn Hình đã gửi

Đó duy sáng tạo ! Hình đã gửi


https://phudinhgioihan.wordpress.com/

#3 vo van duc

vo van duc

    Thiếu úy

  • Điều hành viên Đại học
  • 568 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Học Sư phạm Toán, ĐH Sư phạm TP HCM

Đã gửi 20-12-2012 - 15:36

Dùng VCB tương đương như sau:
...........................
Khi $x\rightarrow 0$, ta có:

$sin5x\sim 5x$

$sin^{2}x\sim x^{2}$

$arcsin^{2}x\sim x^{2}$

Ta có:

$\underset{x\rightarrow 0}{lim}\frac{x-sin5x+x^{2}}{4x+arcsin^{2}x+x^{2}}=\underset{x\rightarrow 0}{lim}\frac{x-5x+x^{2}}{4x+x^{2}+x^{2}}=\underset{x\rightarrow 0}{lim}\frac{-4x}{4x}=-1$

............................
Trong bài giải có bước bỏ VCB bậc cao.

Võ Văn Đức 17.gif       6.gif

 

 

 

 

 


#4 bebo12

bebo12

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết

Đã gửi 20-12-2012 - 17:59

Thêm 2 bài thế này, các bạn giúp nốt nhe, thanks ^^
$ \lim_{x\to 0}\frac{sin(e^{x^2} -1)+2x^3-ln(x+1)}{arctan(x^3)+1-cos(2x)} $

$ \lim_{x\to 0}\frac{x^3+sin^2(3x)+3arcsinx}{ln(1+2x^2)+sin^2x} $

#5 kurama

kurama

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 19 Bài viết

Đã gửi 20-12-2012 - 22:47

Dùng VCB tương đương như sau:
...........................
Khi $x\rightarrow 0$, ta có:

$sin5x\sim 5x$

$sin^{2}x\sim x^{2}$

$arcsin^{2}x\sim x^{2}$

Ta có:

$\underset{x\rightarrow 0}{lim}\frac{x-sin5x+x^{2}}{4x+arcsin^{2}x+x^{2}}=\underset{x\rightarrow 0}{lim}\frac{x-5x+x^{2}}{4x+x^{2}+x^{2}}=\underset{x\rightarrow 0}{lim}\frac{-4x}{4x}=-1$

............................
Trong bài giải có bước bỏ VCB bậc cao.

sao lại được thay VCB tương đương vào tổng/ hiệu vậy anh ?

#6 bebo12

bebo12

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết

Đã gửi 20-12-2012 - 22:52

Thêm 2 bài thế này, các bạn giúp nốt nhe, thanks ^^
$ \lim_{x\to 0}\frac{sin(e^{x^2} -1)+2x^3-ln(x+1)}{arctan(x^3)+1-cos(2x)} $

$ \lim_{x\to 0}\frac{x^3+sin^2(3x)+3arcsinx}{ln(1+2x^2)+sin^2x} $

2 bài trên mình đều ra vô cùng, không biết đúng ko nữa :-s

#7 vo van duc

vo van duc

    Thiếu úy

  • Điều hành viên Đại học
  • 568 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Học Sư phạm Toán, ĐH Sư phạm TP HCM

Đã gửi 21-12-2012 - 11:00

Thêm 2 bài thế này, các bạn giúp nốt nhe, thanks ^^
$ \lim_{x\to 0}\frac{sin(e^{x^2} -1)+2x^3-ln(x+1)}{arctan(x^3)+1-cos(2x)} $

$ \lim_{x\to 0}\frac{x^3+sin^2(3x)+3arcsinx}{ln(1+2x^2)+sin^2x} $


Bài 1:

Khi $x\rightarrow 0$, ta có:

$e^{x^{2}}-1\sim x^{2}\Rightarrow sin(e^{x^{2}}-1)\sim sin(x^{2})\sim x^{2}$

$ln(1+x)\sim x$

$arctan(x^{3})\sim x^{3}$

$1-cos(2x)\sim \frac{(2x)^{2}}{2}=2x^{2}$

Suy ra:

$\underset{x\rightarrow 0}{lim}\frac{sin(e^{x^{2}-1})+2x^{3}-ln(1+x)}{arctan(x^{3})+1-cos(2x)}=\underset{x\rightarrow 0}{lim}\frac{x^{2}+2x^{3}-x}{x^{3}+2x^{2}}=\underset{x\rightarrow 0}{lim}\frac{-x}{2x^{2}}=-\infty$

Bài 2: Tương tự bài 1

Võ Văn Đức 17.gif       6.gif

 

 

 

 

 


#8 tellmewhatyouthink2510

tellmewhatyouthink2510

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Dong Nai, Vietnam

Đã gửi 03-04-2013 - 14:01

Cho mình hỏi bài này nhé:
Tính   $\lim_{x\to 0}\frac{ln(1+xtgx)}{x^2+sin^3x}$

Thanks nhiều nhé!!!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tellmewhatyouthink2510: 03-04-2013 - 14:16


#9 vo van duc

vo van duc

    Thiếu úy

  • Điều hành viên Đại học
  • 568 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Học Sư phạm Toán, ĐH Sư phạm TP HCM

Đã gửi 04-04-2013 - 09:12

Cho mình hỏi bài này nhé:
Tính   $\lim_{x\to 0}\frac{ln(1+xtgx)}{x^2+sin^3x}$

Thanks nhiều nhé!!!

 

Không biết bạn học trường nào nên trả lời bằng ngôn ngữ toán của khối kinh tế, kỹ thuật ở miền nam. Có thể tham khảo tài liệu của Đổ Công Khanh - ĐH QG Tp.HCM.

....................................

 

Khi $x\rightarrow 0$

 

$ln(1+x\tan x)\sim x\tan x\sim x.x=x^{2}$

 

$\sin^{3} x\sim x^{3}$

 

Suy ra

 

 $\underset{x\rightarrow 0}{lim}\frac{ln(1+x\tan x)}{x^{2}+\sin ^{3}x}=\underset{x\rightarrow 0}{lim}\frac{x^{2}}{x^{2}+x^{3}}\overset{\text{bỏ VCB bậc cao}}{=}\underset{x\rightarrow 0}{lim}\frac{x^{2}}{x^{2}}=1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 04-04-2013 - 09:15

Võ Văn Đức 17.gif       6.gif

 

 

 

 

 


#10 tellmewhatyouthink2510

tellmewhatyouthink2510

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Dong Nai, Vietnam

Đã gửi 04-04-2013 - 11:27

Bạn giải chính xác rồi đó. Theo mình nghĩ thế. Hehe.

Trong sách giải thế này.

 

$ln(1+xtgx)= xtgx + o(x^{2})= x^{^{2}}+ o(x^{2})$

$x^{2}+sin^{3}x=x^{^{2}}+ o(x^{2})$

Vậy: $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x^{^{2}}+ o(x^{2})}{x^{^{2}}+ o(x^{2})}=1$

 

Theo  mình là dùng khai triển Maclaurint, ko biết có đúng ko?



#11 tellmewhatyouthink2510

tellmewhatyouthink2510

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Dong Nai, Vietnam

Đã gửi 04-04-2013 - 11:36

Các bạn xem dùm mình bài này nhé:
$\lim_{x\rightarrow +\infty}x^{2}\left ( \frac{e^{\frac{1}{x^{2}}}-\cos \frac{1}{x}}{\arctan x} \right )$


SORRY các bạn nhé! Vô cực ở trên là dương vô cực. Mình ko biết ghi thế nào. Hehe. Bài này có dạng vô định là $\infty .0$ Mình ko biết khử dạng vô định thế nào. Vì cả Khai triển Maclaurint và VCB đề dùng khi x->0.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 04-04-2013 - 23:22


#12 vo van duc

vo van duc

    Thiếu úy

  • Điều hành viên Đại học
  • 568 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Học Sư phạm Toán, ĐH Sư phạm TP HCM

Đã gửi 05-04-2013 - 13:47

Các bạn xem dùm mình bài này nhé:
$\lim_{x\rightarrow +\infty}x^{2}\left ( \frac{e^{\frac{1}{x^{2}}}-\cos \frac{1}{x}}{\arctan x} \right )$

 

Ta có 

$\underset{x\rightarrow +\propto }{lim}x^{2}.\frac{e^{\frac{1}{x^{2}}}-\cos \frac{1}{x}}{\arctan x}=\underset{x\rightarrow +\propto }{lim}x^{2}.\frac{\left ( e^{\frac{1}{x^{2}}}-1 \right )-\left ( \cos \frac{1}{x}-1 \right )}{\arctan x}$

 

Khi $x\rightarrow +\propto$, ta có:

 

$\arctan x\sim \frac{\pi }{2}$

 

$e^{\frac{1}{x^{2}}}-1\sim \frac{1}{x^{2}}$    (vì $\frac{1}{x^{2}}\rightarrow 0$)

 

$\cos \frac{1}{x}-1\sim -\frac{1}{2}.\left ( \frac{1}{x} \right )^{2}=-\frac{1}{2x^{2}}$  (vì $\frac{1}{x}\rightarrow 0$)

 

Suy ra

$\underset{x\rightarrow +\propto }{lim}x^{2}.\frac{\left ( e^{\frac{1}{x^{2}}}-1 \right )-\left ( \cos \frac{1}{x}-1 \right )}{\arctan x}=\underset{x\rightarrow +\propto }{lim}x^{2}.\frac{\frac{1}{x^{2}}-\left ( -\frac{1}{2x^{2}} \right )}{\frac{\pi }{2}}=\frac{3}{\pi }$


Võ Văn Đức 17.gif       6.gif

 

 

 

 

 


#13 tellmewhatyouthink2510

tellmewhatyouthink2510

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Dong Nai, Vietnam

Đã gửi 05-04-2013 - 22:07

Cảm ơn bạn Võ Văn Đức nhiều nha!!!
Bạn cho mình hỏi nốt nhé.Trong sách giải thế này:
$\lim_{x\rightarrow +\infty}x^{2}\left ( \frac{e^{\frac{1}{x^{2}}}-\cos \frac{1}{x}}{\arctan x} \right )$ = $\lim_{x\rightarrow +\infty}x^{2}\left ( \frac{{1+\frac{1}{x^{2}}}+o\left ( \frac{1}{x^{3}} \right )-\left ( 1-\frac{1}{2x^{2}}+o\left ( \frac{1}{x^{3}} \right ) \right )}{\arctan x} \right ) =$$\lim_{x\rightarrow +\infty}x^{2}\left ( \frac{{\frac{3}{2x^{2}}+o\left ( \frac{1}{x^{3}} \right )}}{\arctan x} \right ) =$$\frac{3}{\pi }$
Vậy là giải bằng khai triển maclaurint phải không bạn?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 05-04-2013 - 23:35


#14 letrongvan

letrongvan

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 213 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 24-04-2013 - 17:23

Cảm ơn bạn Võ Văn Đức nhiều nha!!!
Bạn cho mình hỏi nốt nhé.Trong sách giải thế này:
$\lim_{x\rightarrow +\infty}x^{2}\left ( \frac{e^{\frac{1}{x^{2}}}-\cos \frac{1}{x}}{\arctan x} \right )$ = $\lim_{x\rightarrow +\infty}x^{2}\left ( \frac{{1+\frac{1}{x^{2}}}+o\left ( \frac{1}{x^{3}} \right )-\left ( 1-\frac{1}{2x^{2}}+o\left ( \frac{1}{x^{3}} \right ) \right )}{\arctan x} \right ) =$$\lim_{x\rightarrow +\infty}x^{2}\left ( \frac{{\frac{3}{2x^{2}}+o\left ( \frac{1}{x^{3}} \right )}}{\arctan x} \right ) =$$\frac{3}{\pi }$
Vậy là giải bằng khai triển maclaurint phải không bạn?

Bài này giải sai 100% rồi, cosx khai triển maclorin được nhưng không thể thay thế khi cos(1/x) vì đây là 2 VCB không tương đương, thay vớ vẩn là sai rồi!


Tào Tháo


#15 letrongvan

letrongvan

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 213 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 24-04-2013 - 17:25

Các bạn xem dùm mình bài này nhé:
$\lim_{x\rightarrow +\infty}x^{2}\left ( \frac{e^{\frac{1}{x^{2}}}-\cos \frac{1}{x}}{\arctan x} \right )$


SORRY các bạn nhé! Vô cực ở trên là dương vô cực. Mình ko biết ghi thế nào. Hehe. Bài này có dạng vô định là $\infty .0$ Mình ko biết khử dạng vô định thế nào. Vì cả Khai triển Maclaurint và VCB đề dùng khi x->0.

Nếu vậy trong trường hợp khác bạn có thể đặt t=1/x khi đó t-->0 rồi VCB có thể được dùng rồi đấy


Tào Tháo


#16 Leo Rock

Leo Rock

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

Đã gửi 21-09-2014 - 08:59

Giúp mình bài này với, dùng VCB tương đương :(

 

gUpouN1.gif


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Leo Rock: 21-09-2014 - 09:02


#17 baoto

baoto

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

Đã gửi 04-10-2015 - 23:12

L= $\lim_{x \to \infty } ( 1+ \tfrac{3x+2}{2x^{2}+x-1} )^{2x}$

giúp mình bài này nhé ! 



#18 LzuTao

LzuTao

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 310 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{Vũ Trụ}$
  • Sở thích:$\textrm{Giúp Người Là Niềm Vui}$

Đã gửi 04-10-2015 - 23:32

L= $\lim_{x \to \infty } ( 1+ \tfrac{3x+2}{2x^{2}+x-1} )^{2x}$

giúp mình bài này nhé ! 

\begin{align*} \lim_{x \to \infty }  \left ( 1+ \frac{3x+2}{2x^{2}+x-1} \right )^{2x}&=\lim_{x \to \infty } \left ( 1+ \frac{3x+2}{2x^{2}+x-1}\right )^{\tfrac{{2x^{2}+x-1}}{3x+2}\cdot 2x\cdot\tfrac{3x+2}{2x^{2}+x-1}}\\&=e^{\lim\limits_{x\to\infty}\left (2x\cdot\tfrac{3x+2}{2x^{2}+x-1} \right )}\\&=e^3 \end{align*}



#19 LzuTao

LzuTao

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 310 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{Vũ Trụ}$
  • Sở thích:$\textrm{Giúp Người Là Niềm Vui}$

Đã gửi 04-10-2015 - 23:41

$\lim_{x\rightarrow +\infty}x^{2}\left ( \frac{e^{\frac{1}{x^{2}}}-\cos \frac{1}{x}}{\arctan x} \right )$

$\begin{align*} \lim_{x\to+\infty}x^{2}\cdot \left ( \dfrac{e^{\tfrac{1}{x^{2}}}-\cos\frac{1}{x}}{\arctan x} \right )&=\lim_{x\to+\infty}\left (x^2\cdot \dfrac{e^{\tfrac{1}{x^{2}}}-1+1-\cos\frac{1}{x}}{\pi/2}  \right )\\&=\lim_{x\to+\infty}\left (x^2\cdot\frac{1/{x^2}+\frac12\cdot 1/{x^2}}{\pi/2}  \right )\\&=\frac3\pi \end{align*}$



#20 Chippihuyen

Chippihuyen

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Đã gửi 11-09-2016 - 21:44

Cho em hỏi làm thế nào để nhận biết vô cùng bé hay vô cùng lớn ạ?




3 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 3 khách, 0 thành viên ẩn danh