Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

Tìm giới hạn bằng vô cùng bé tương đương


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 28 trả lời

#21 Phuc Loi

Phuc Loi

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:khánh hòa

Đã gửi 24-11-2016 - 11:20

Bài 1:

Khi $x\rightarrow 0$, ta có:

$e^{x^{2}}-1\sim x^{2}\Rightarrow sin(e^{x^{2}}-1)\sim sin(x^{2})\sim x^{2}$

$ln(1+x)\sim x$

$arctan(x^{3})\sim x^{3}$

$1-cos(2x)\sim \frac{(2x)^{2}}{2}=2x^{2}$

Suy ra:

$\underset{x\rightarrow 0}{lim}\frac{sin(e^{x^{2}-1})+2x^{3}-ln(1+x)}{arctan(x^{3})+1-cos(2x)}=\underset{x\rightarrow 0}{lim}\frac{x^{2}+2x^{3}-x}{x^{3}+2x^{2}}=\underset{x\rightarrow 0}{lim}\frac{-x}{2x^{2}}=-\infty$

Bài 2: Tương tự bài 1

$\lim_{x\rightarrow o}\frac{-x}{2x^{2}}=-\infty$ anh có thể giải thích rõ hơn phần này cho e ko? tại s nó ra kq như vậy.... e cảm ơn



#22 Phuc Loi

Phuc Loi

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:khánh hòa

Đã gửi 24-11-2016 - 12:14

Ta có 

$\underset{x\rightarrow +\propto }{lim}x^{2}.\frac{e^{\frac{1}{x^{2}}}-\cos \frac{1}{x}}{\arctan x}=\underset{x\rightarrow +\propto }{lim}x^{2}.\frac{\left ( e^{\frac{1}{x^{2}}}-1 \right )-\left ( \cos \frac{1}{x}-1 \right )}{\arctan x}$

 

Khi $x\rightarrow +\propto$, ta có:

 

$\arctan x\sim \frac{\pi }{2}$

 

$e^{\frac{1}{x^{2}}}-1\sim \frac{1}{x^{2}}$    (vì $\frac{1}{x^{2}}\rightarrow 0$)

 

$\cos \frac{1}{x}-1\sim -\frac{1}{2}.\left ( \frac{1}{x} \right )^{2}=-\frac{1}{2x^{2}}$  (vì $\frac{1}{x}\rightarrow 0$)

 

Suy ra

$\underset{x\rightarrow +\propto }{lim}x^{2}.\frac{\left ( e^{\frac{1}{x^{2}}}-1 \right )-\left ( \cos \frac{1}{x}-1 \right )}{\arctan x}=\underset{x\rightarrow +\propto }{lim}x^{2}.\frac{\frac{1}{x^{2}}-\left ( -\frac{1}{2x^{2}} \right )}{\frac{\pi }{2}}=\frac{3}{\pi }$

tại sao $arctanx\sim \frac{\pi }{2}$ đáng lý nó phải là $\sim x$ chứ.. anh giải thích giùm e.... e cảm ơn


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phuc Loi: 24-11-2016 - 12:14


#23 Phuc Loi

Phuc Loi

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:khánh hòa

Đã gửi 24-11-2016 - 12:18

Ta có 

$\underset{x\rightarrow +\propto }{lim}x^{2}.\frac{e^{\frac{1}{x^{2}}}-\cos \frac{1}{x}}{\arctan x}=\underset{x\rightarrow +\propto }{lim}x^{2}.\frac{\left ( e^{\frac{1}{x^{2}}}-1 \right )-\left ( \cos \frac{1}{x}-1 \right )}{\arctan x}$

 

Khi $x\rightarrow +\propto$, ta có:

 

$\arctan x\sim \frac{\pi }{2}$

 

$e^{\frac{1}{x^{2}}}-1\sim \frac{1}{x^{2}}$    (vì $\frac{1}{x^{2}}\rightarrow 0$)

 

$\cos \frac{1}{x}-1\sim -\frac{1}{2}.\left ( \frac{1}{x} \right )^{2}=-\frac{1}{2x^{2}}$  (vì $\frac{1}{x}\rightarrow 0$)

 

Suy ra

$\underset{x\rightarrow +\propto }{lim}x^{2}.\frac{\left ( e^{\frac{1}{x^{2}}}-1 \right )-\left ( \cos \frac{1}{x}-1 \right )}{\arctan x}=\underset{x\rightarrow +\propto }{lim}x^{2}.\frac{\frac{1}{x^{2}}-\left ( -\frac{1}{2x^{2}} \right )}{\frac{\pi }{2}}=\frac{3}{\pi }$

tại sao $arctanx\sim \frac{\pi }{2}$ mà ko phải là $\sim x$ ... a giải thích giúp e với



#24 Phuc Loi

Phuc Loi

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:khánh hòa

Đã gửi 24-11-2016 - 12:24

$\lim_{x\rightarrow o}= \left ( 1-cosx \right )cot^{^{2}}x$

giải giúp e... làm rõ ra dùm e luôn



#25 Nguyen Kieu Phuong

Nguyen Kieu Phuong

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 375 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hà Nội, Việt Nam

Đã gửi 02-12-2016 - 21:14

$\lim_{x\rightarrow o}= \left ( 1-cosx \right )cot^{^{2}}x$

giải giúp e... làm rõ ra dùm e luôn

$=\lim_{x\to 0}(1-cosx)\frac{cos^2x}{sin^2x}=\lim_{x\to 0}\frac{cos^2x}{1+cosx}=\frac{1}{2}$


Mọi người đều là thiên tài. Nếu bạn đánh giá một con cá bằng khả năng leo cây của nó thì cả đời nó sẽ sống mà tin rằng nó thật ngu ngốc.

 

Everybody is a genius. But if you judge a fish by its ability to climb a tree, it will live its whole life believing that it is stupid. 

                                                                                                                                                 - Albert Einstein-


#26 tunglamlqddb

tunglamlqddb

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 144 Bài viết

Đã gửi 06-09-2017 - 09:52

Dùng VCB tương đương như sau:
...........................
Khi $x\rightarrow 0$, ta có:

$sin5x\sim 5x$

$sin^{2}x\sim x^{2}$

$arcsin^{2}x\sim x^{2}$

Ta có:

$\underset{x\rightarrow 0}{lim}\frac{x-sin5x+x^{2}}{4x+arcsin^{2}x+x^{2}}=\underset{x\rightarrow 0}{lim}\frac{x-5x+x^{2}}{4x+x^{2}+x^{2}}=\underset{x\rightarrow 0}{lim}\frac{-4x}{4x}=-1$

............................
Trong bài giải có bước bỏ VCB bậc cao.


Anh ơi, em nghĩ là không được thay tương đuongw trong tông hiệu chứ nhỉ?

#27 vo van duc

vo van duc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 572 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Học Sư phạm Toán, ĐH Sư phạm TP HCM

Đã gửi 08-09-2017 - 22:49

Anh ơi, em nghĩ là không được thay tương đuongw trong tông hiệu chứ nhỉ?

 

Việc thay VCB cho tổng hoặc hiệu là có thể làm được.

 

Tuy nhiên, phải hết sức thận trọng. Vì vậy mà có thầy nói không được thay VCB cho tổng và hiệu.

 

Cụ thể dưới đây là một số tổng kết của mình về vấn đề này rút ra từ các tài liệu chính là: Giải tích 1 - Jean Marie Monier và Phép tính vi tích phân - Phan Quốc Khánh.

 

Screenshot_2.png

Trở lại bài toán của mình thì có thể áp dụng toàn bộ bằng cách thay VCB tương đương như sau:

$$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x-\sin 5x+x^2}{4x+\arcsin^2x+x^2}\overset{(1)}{=}\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x-\sin5x}{4x}\overset{(2)}{=}\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x-5x}{4x}=-1$$

$(1)$: ta ngắt bỏ các vô cùng bé bậc cao (định lý 5.2.2 trong hình)

 

$(2)$: $x$ và $\sin5x$ là các vô cùng bé cùng bậc, không tương đương với nhau nên không vi phạm lưu ý thứ nhất trong hình, nên thay tương đương được.

 

Tất nhiên sau khi thực hiện xong bước 1 thì có thể lựa chọn cách khác (ví dụ như chia tử và mẫu cho x để đưa về giới hạn cơ bản) và không đụng chạm gì tới nội dung có phần hơi phức tạp như tôi vừa trình bày.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 08-09-2017 - 23:07

Võ Văn Đức Hình đã gửi Hình đã gửi

#28 susu23

susu23

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Đã gửi 07-12-2018 - 16:09

cho e hỏi bài này với ạ :icon6:

$\xrightarrow[X\rightarrow 0]{LIM}\frac{xsin(5x)}{(e^{x}-1)arcsin^{3}x}$

 

$\xrightarrow[x\rightarrow 0]{lim}(\frac{tan}{x})^{\frac{1}{7sin^{2}x}}$

 

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi susu23: 07-12-2018 - 16:21


#29 Isidia

Isidia

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 78 Bài viết

Đã gửi 11-11-2019 - 01:05

Cảm ơn bạn Võ Văn Đức nhiều nha!!!
Bạn cho mình hỏi nốt nhé.Trong sách giải thế này:
$\lim_{x\rightarrow +\infty}x^{2}\left ( \frac{e^{\frac{1}{x^{2}}}-\cos \frac{1}{x}}{\arctan x} \right )$ = $\lim_{x\rightarrow +\infty}x^{2}\left ( \frac{{1+\frac{1}{x^{2}}}+o\left ( \frac{1}{x^{3}} \right )-\left ( 1-\frac{1}{2x^{2}}+o\left ( \frac{1}{x^{3}} \right ) \right )}{\arctan x} \right ) =$$\lim_{x\rightarrow +\infty}x^{2}\left ( \frac{{\frac{3}{2x^{2}}+o\left ( \frac{1}{x^{3}} \right )}}{\arctan x} \right ) =$$\frac{3}{\pi }$
Vậy là giải bằng khai triển maclaurint phải không bạn?

Tập xác định của hàm $\cos\frac{1}{x}$  đâu có bao gồm 0 đâu, nên hàm không liên tục ở 0. Mà đã không liên tục ở 0 thì làm gì có chuỗi Maclaurin?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Isidia: 11-11-2019 - 01:07

This business of series, the most disagreeable thing mathematics, is no more than a game for the English, this book and that of M.de Moivre are the proof.

Cette affaire des suites qui est tout ce qu'il ly a de plus desagreable dans les mathematiques n'est qu'un jeu pour les Anglais, ce livre et celui de Moivre en sont une preuve.

- Pierre Louis Maupertuis

 

My passion is infinite series





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh