1 reply to this topic

[Ispectorgadget]

Phương trình $$\sin (\sin (\sin \sin(\sin x))))=\frac{x}{3}$$ có bao nhiêu nghiệm thực?

[phudinhgioihan]

Phương trình $$\sin (\sin (\sin \sin(\sin x))))=\frac{x}{3}$$ có bao nhiêu nghiệm thực?

Làm khó nhau không

Tổng quát ta luôn có phương trình $$\underbrace{\sin(\sin(...\sin(x)...))}_{\text{n dấu (}}=\dfrac{x}{3} \;\; , n \in \mathbb{N} \backslash\{0;1\}$$ luôn có đúng 3 nghiệm phân biệt trên $\mathbb{R}$


Nói chung thì không có tính chất $$\underbrace{\sin(\sin(...\sin(x)...))}_{\text{n dấu (}}=ax \;\;, a \in (0;1)$$ có đúng 3 nghiệm phân biệt. Tùy vào hệ số $a$ và $n$ mà phương trình có thể có $3;4;5;...$ nghiệm , tuy nhiên, phương trình luôn có hữu hạn nghiệm và ít nhất là 3 nghiệm!

Do đó, ta có thể đề ra bài toán hấp dẫn hơn là:

Tìm $a \in (0;1)$ sao cho phương trình $$\underbrace{\sin(\sin(...\sin(x)...))}_{\text{n dấu (}}=ax \;\;, n \in \mathbb{N},n>1$$ có đúng $m$ ($m \ge 3$) nghiệm.