Phương trình $$\sin (\sin (\sin \sin(\sin x))))=\frac{x}{3}$$ có bao nhiêu nghiệm thực?
Phương trình $\sin (\sin (\sin \sin(\sin x))))=\frac{x}{3}$ có bao nhiêu nghiệm thực?
Bắt đầu bởi Ispectorgadget, 20-12-2012 - 17:43
#1
Đã gửi 20-12-2012 - 17:43
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
#2
Đã gửi 21-01-2013 - 18:58
Phương trình $$\sin (\sin (\sin \sin(\sin x))))=\frac{x}{3}$$ có bao nhiêu nghiệm thực?
Làm khó nhau không
Tổng quát ta luôn có phương trình $$\underbrace{\sin(\sin(...\sin(x)...))}_{\text{n dấu (}}=\dfrac{x}{3} \;\; , n \in \mathbb{N} \backslash\{0;1\}$$ luôn có đúng 3 nghiệm phân biệt trên $\mathbb{R}$
Nói chung thì không có tính chất $$\underbrace{\sin(\sin(...\sin(x)...))}_{\text{n dấu (}}=ax \;\;, a \in (0;1)$$ có đúng 3 nghiệm phân biệt. Tùy vào hệ số $a$ và $n$ mà phương trình có thể có $3;4;5;...$ nghiệm , tuy nhiên, phương trình luôn có hữu hạn nghiệm và ít nhất là 3 nghiệm!
Do đó, ta có thể đề ra bài toán hấp dẫn hơn là:
Tìm $a \in (0;1)$ sao cho phương trình $$\underbrace{\sin(\sin(...\sin(x)...))}_{\text{n dấu (}}=ax \;\;, n \in \mathbb{N},n>1$$ có đúng $m$ ($m \ge 3$) nghiệm.
- Sagittarius912 yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh