Chủ đề này có 1 trả lời

[Nguyễn mai hương]

Giải hệ phương trình :


\[\left\{ \begin{array}{l}
x\sqrt x - 8\sqrt y = \sqrt x + y\sqrt y \\
x - y = 5
\end{array} \right.\]


MOD : Chú ý tiêu đề bạn nhé Tham khảo thêm tại đây

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mai Duc Khai: 20-12-2012 - 20:46

[DTH1412]

Giải hệ phương trình :


\[\left\{ \begin{array}{l}
x\sqrt x - 8\sqrt y = \sqrt x + y\sqrt y \\
x - y = 5
\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}
x\sqrt x - 8\sqrt y = \sqrt x + y\sqrt y \\
x - y = 5
\end{array} \right.\]
ĐK: $x,y\geq 0$
Đặt $\sqrt{x}=a$ ;
$\sqrt{y}=b (a,b\geq 0)$
$\left\{\begin{matrix} a^{3}-b^{3}=a+8b\\ a^{2}-b^{2}=5 \end{matrix}\right.$
Khi a=b thì hệ vô nghiệm
Khi a$\neq$b chia từng vế của 2pt trong hệ ta được
$\frac{a^{2}+ab+b^{2}}{a+b} = \frac{a+8b}{5}$$\Rightarrow 4a^{2}-4ab-3b^{2}=0 (2)$
Kết hợp $(2)$ với $a^{2}-b^{2}=5$ ta đc hệ
$\left\{\begin{matrix} a^{2}=5+b^{2}\\ 4(5+b^{2})-4ab-3b^{2}=0 \end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^{2}=5+b^{2}\\ 20+b^{2}=4ab \end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{20+b^{2}}{4b}\\ (\frac{20+b^{2}}{4b})^{2}=5+b^{2} (*) \end{matrix}\right.$
Giải (*) suy ra nghiệm (a,b)=(3;2)
Vậy hệ có nghiệm (x;y)=(9;4)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DTH1412: 21-12-2012 - 09:55