Đến nội dung

Hình ảnh

Lượng giác 10

- - - - - lg

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Nguyễn Hoàng Hảo

Nguyễn Hoàng Hảo

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 72 Bài viết
Cho tam giác ABC. a+c = 2b. CMR:

sin A. sin C= 3sin$\frac{B}{2}$

#2
nthoangcute

nthoangcute

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2003 Bài viết

Cho tam giác ABC. $a+c = 2b$. CMR:

$\sin A. \sin C= 3\sin\frac{B}{2}$

Oẹ, mãi mới tìm ra một điều rằng: Đề sai !
____________
Sửa lại đề như sau: $\sin A. \sin C= 3\sin ^2 \frac{B}{2}$
Ta có các đẳng thức sau:
$\sin A=\frac{a}{2R}$
$\sin C=\frac{c}{2R}$
$\sin ^2 \frac{B}{2}=\frac{1-\cos B}{2}=\frac{1}{2}- \frac{a^2+c^2-b^2}{4ac}$
$p=\frac{a+b+c}{2}$
$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$
$R=\frac{abc}{4S}$

Do điều kiện đề bài $a+c=2b$ nên:
$R^2=\frac{4a^2c^2}{3(3a-c)(3c-a)}$
Suy ra $\sin A. \sin C=\frac{3(3a-c)(3c-a)}{16ac}$
Mà $\sin ^2 \frac{B}{2}=\frac{(3a-c)(3c-a)}{16ac}$
Suy ra đpcm

BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO

 

Facebook : facebook.com/viet.alexander.7


Youtube : youtube.com/nthoangcute


Gmail : [email protected]


SÐT : 0965734893


#3
Nguyễn Hoàng Hảo

Nguyễn Hoàng Hảo

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 72 Bài viết

Oẹ, mãi mới tìm ra một điều rằng: Đề sai !
____________
Sửa lại đề như sau: $\sin A. \sin C= 3\sin ^2 \frac{B}{2}$
Ta có các đẳng thức sau:
$\sin A=\frac{a}{2R}$
$\sin C=\frac{c}{2R}$
$\sin ^2 \frac{B}{2}=\frac{1-\cos B}{2}=\frac{1}{2}- \frac{a^2+c^2-b^2}{4ac}$
$p=\frac{a+b+c}{2}$
$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$
$R=\frac{abc}{4S}$

Do điều kiện đề bài $a+c=2b$ nên:
$R^2=\frac{4a^2c^2}{3(3a-c)(3c-a)}$
Suy ra $\sin A. \sin C=\frac{3(3a-c)(3c-a)}{16ac}$
Mà $\sin ^2 \frac{B}{2}=\frac{(3a-c)(3c-a)}{16ac}$
Suy ra đpcm

thanks nhiều





Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: lg

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh