#1
Đã gửi 21-12-2012 - 20:29
sin A. sin C= 3sin$\frac{B}{2}$
#2
Đã gửi 26-12-2012 - 15:11
Oẹ, mãi mới tìm ra một điều rằng: Đề sai !Cho tam giác ABC. $a+c = 2b$. CMR:
$\sin A. \sin C= 3\sin\frac{B}{2}$
____________
Sửa lại đề như sau: $\sin A. \sin C= 3\sin ^2 \frac{B}{2}$
Ta có các đẳng thức sau:
$\sin A=\frac{a}{2R}$
$\sin C=\frac{c}{2R}$
$\sin ^2 \frac{B}{2}=\frac{1-\cos B}{2}=\frac{1}{2}- \frac{a^2+c^2-b^2}{4ac}$
$p=\frac{a+b+c}{2}$
$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$
$R=\frac{abc}{4S}$
Do điều kiện đề bài $a+c=2b$ nên:
$R^2=\frac{4a^2c^2}{3(3a-c)(3c-a)}$
Suy ra $\sin A. \sin C=\frac{3(3a-c)(3c-a)}{16ac}$
Mà $\sin ^2 \frac{B}{2}=\frac{(3a-c)(3c-a)}{16ac}$
Suy ra đpcm
- Nguyễn Hoàng Hảo yêu thích
BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO
• Facebook : facebook.com/viet.alexander.7
• Youtube : youtube.com/nthoangcute
• Gmail : [email protected]
• SÐT : 0965734893
#3
Đã gửi 26-12-2012 - 21:32
thanks nhiềuOẹ, mãi mới tìm ra một điều rằng: Đề sai !
____________
Sửa lại đề như sau: $\sin A. \sin C= 3\sin ^2 \frac{B}{2}$
Ta có các đẳng thức sau:
$\sin A=\frac{a}{2R}$
$\sin C=\frac{c}{2R}$
$\sin ^2 \frac{B}{2}=\frac{1-\cos B}{2}=\frac{1}{2}- \frac{a^2+c^2-b^2}{4ac}$
$p=\frac{a+b+c}{2}$
$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$
$R=\frac{abc}{4S}$
Do điều kiện đề bài $a+c=2b$ nên:
$R^2=\frac{4a^2c^2}{3(3a-c)(3c-a)}$
Suy ra $\sin A. \sin C=\frac{3(3a-c)(3c-a)}{16ac}$
Mà $\sin ^2 \frac{B}{2}=\frac{(3a-c)(3c-a)}{16ac}$
Suy ra đpcm
- nthoangcute yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: lg
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh