Đến nội dung

Hình ảnh

Tính tổng: $s_{1}=\sin x+\sin 2x+....\sin nx$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
iloveyou123

iloveyou123

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 79 Bài viết
Tính các tổng sau:
$s_{1}=\sin x+\sin 2x+....\sin nx$
$s_{2}=\cos x+\cos 2x+...\cos nx$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 21-12-2012 - 22:40


#2
MIM

MIM

    KTS tương lai

  • Thành viên
  • 334 Bài viết

Tính các tổng sau:
$s_{1}=\sin x+\sin 2x+....\sin nx$
$s_{2}=\cos x+\cos 2x+...\cos nx$


Lời giải

Bài 1: $S_1=\sin x+\sin 2x+....\sin nx$

Nhân 2 vế của PT cho $2\sin\frac{x}{2}$ ta có:

$2S_1\sin\frac{x}{2}=2\sin\frac{x}{2}sinx+2\sin\frac{x}{2}\sin2x+...+2\sin\frac{x}{2}\sin(nx)$

$=\cos\frac{x}{2}-\cos\frac{3x}{2}+\cos\frac{3x}{2}-\cos\frac{5x}{2}+...+cos\frac{(2n-1)x}{2}-cos\frac{(2n+1)x}{2}$

$=cos\frac{x}{2}-cos\frac{(2n+1)x}{2}$

$=-2sin\frac{(n+1)x}{2}sin\frac{(-nx)}{2}=2sin\frac{(n+1)x}{2}sin\frac{nx}{2}$

Suy ra $\boxed {S_1=\frac{sin\frac{(n+1)x}{2}sin\frac{nx}{2}}{sin\frac{x}{2}}}$

Với bài 2, làm tương tự, kết quả: $\boxed {S_2=\frac{sin\frac{nx}{2}cos\frac{(n+1)x}{2}}{sin\frac{x}{2}}}$

Mở rộng bài toán:
Tính:
$a,S_1'=cos \alpha +cos(\alpha+\beta )+cos(\alpha+2\beta )+...+cos(\alpha+n\beta )$

$b,S_2'=sin\alpha +sin(\alpha+\beta)+sin(\alpha+2\beta)+...+sin(\alpha+n\beta)$

#3
25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết

Lời giải

Bài 1: $S_1=\sin x+\sin 2x+....\sin nx$

Nhân 2 vế của PT cho $2\sin\frac{x}{2}$ ta có:

$2S_1\sin\frac{x}{2}=2\sin\frac{x}{2}sinx+2\sin\frac{x}{2}\sin2x+...+2\sin\frac{x}{2}\sin(nx)$

$=\cos\frac{x}{2}-\cos\frac{3x}{2}+\cos\frac{3x}{2}-\cos\frac{5x}{2}+...+cos\frac{(2n-1)x}{2}-cos\frac{(2n+1)x}{2}$

$=cos\frac{x}{2}-cos\frac{(2n+1)x}{2}$

$=-2sin\frac{(n+1)x}{2}sin\frac{(-nx)}{2}=2sin\frac{(n+1)x}{2}sin\frac{nx}{2}$

Suy ra $\boxed {S_1=\frac{sin\frac{(n+1)x}{2}sin\frac{nx}{2}}{sin\frac{x}{2}}}$

Với bài 2, làm tương tự, kết quả: $\boxed {S_2=\frac{sin\frac{nx}{2}cos\frac{(n+1)x}{2}}{sin\frac{x}{2}}}$

Mở rộng bài toán:
Tính:
$a,S_1'=cos \alpha +cos(\alpha+\beta )+cos(\alpha+2\beta )+...+cos(\alpha+n\beta )$

$b,S_2'=sin\alpha +sin(\alpha+\beta)+sin(\alpha+2\beta)+...+sin(\alpha+n\beta)$

Ta có $\sum_{k=1}^{n}cos (kx)=\frac{sin\frac{(n+1)x}{2}cos\frac{nx}{2}}{sin\frac{x}{2}}-1$
$\sum_{k=1}^{n}sin (kx)=\frac{sin\frac{(n+1)x}{2}sin\frac{nx}{2}}{sin\frac{x}{2}}$ ?
Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây


#4
dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết

Mở rộng bài toán:
Tính:
$a,S_1'=cos \alpha +cos(\alpha+\beta )+cos(\alpha+2\beta )+...+cos(\alpha+n\beta )$

$b,S_2'=sin\alpha +sin(\alpha+\beta)+sin(\alpha+2\beta)+...+sin(\alpha+n\beta)$

Lời giải cho 2 mở rộng ở đây và hệ quả ở đây.
  • MIM yêu thích
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh