Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tramyvodoi: 22-12-2012 - 14:30
Tính $\sum_{k=1}^{2013}2^{k+1}\frac{C_{k}^{2013}}{k+1}$
#2
Đã gửi 22-12-2012 - 17:26
$$\sum_{k=1}^{2013}\dfrac{2^{k+1}}{k+1}\binom{2013}{k}=\dfrac{1}{2014}\sum_{k=1}^{2013} 2^{k+1}\binom{2014}{k+1}=\dfrac{1}{2014}\left[3^{2014}-2\binom{2014}{1}-\binom{2014}{0} \right]=\dfrac{3^{2014}-4029}{2014}$$Tính $\sum_{k=1}^{2013}2^{k+1}\frac{C_{k}^{2013}}{k+1}$.
- hxthanh yêu thích
#3
Đã gửi 22-12-2012 - 17:42
Bạn dùng rõ kí hiệu $\textrm{C}_{k}^{n}$ và trình bày cẩn thận hơn 1 chút được không ?$$\sum_{k=1}^{2013}\dfrac{2^{k+1}}{k+1}\binom{2013}{k}=\dfrac{1}{2014}\sum_{k=1}^{2013} 2^{k+1}\binom{2014}{k+1}=\dfrac{1}{2014}\left[3^{2014}-2\binom{2014}{1}-\binom{2014}{0} \right]=\dfrac{3^{2014}-4029}{2014}$$
#4
Đã gửi 22-12-2012 - 17:49
Thế bạn biết quy tắc "hút" này không ?Bạn dùng rõ kí hiệu $\textrm{C}_{k}^{n}$ và trình bày cẩn thận hơn 1 chút được không ?
$$\binom{n+1}{k+1}=\dfrac{n+1}{k+1}\binom{n}{k}$$
Hay viết theo ký hiệu của bạn sẽ là $(k+1)C_{k+1}^{n+1}=(n+1)C_{k}^{n}$.
Trong bài post mình chỉ sử dụng mỗi quy tắc đó thôi,còn lại là khai triển Nhị thức Newton.
- 25 minutes yêu thích
#5
Đã gửi 22-12-2012 - 17:54
Theo như ký hiệu ở đề bài thì chỉ có số hạng cuối cùng có giá trị khác $0$ thôi
#6
Đã gửi 22-12-2012 - 17:56
Không có đâu anh,một số nơi họ vẫn ký hiệu kiểu $C_{k}^{n}$ đấy. Xem ở đây.dark templar bị lừa rồi! $C_k^n\ne{n\choose k}$ đấy!
Theo như ký hiệu ở đề bài thì chỉ có số hạng cuối cùng có giá trị khác $0$ thôi
#8
Đã gửi 22-12-2012 - 18:12
Bên Việt Nam có thể khẳng định là chỉ dùng ký hiệu $C_{n}^{k}$ trong chương trình.Còn mấy ký hiệu lăn tăn khác thì....Thế Việt Nam mình ký hiệu $C_n^k$ hay $C_k^n$ hay dùng cả hai?
Như thế có mà loạn à?
P.s:Chắc lần sau bạn nào post mấy bài Tổ hợp kiểu này thì nên giải thích ký hiệu trước kẻo nhầm.
#9
Đã gửi 23-12-2012 - 18:39
Bản chất toán học chỉ có một. Ký hiệu chỉ là cái vỏ bên ngoài thôi mà. Việc gì phải cải nhau!
....................................................
Sách giáo khoa hiện hành: $C_{n}^{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}$
Nên khi viết $C_{n}^{k}$ thì ta mặc định hiểu là $C_{n}^{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}$
Một số ký hiệu khác:
$\begin{pmatrix} n\\ k \end{pmatrix}=\frac{n!}{k!(n-k)!}$
"Trích trong Problems in Linear Algebra của I.V.Proskuryakov"
Vậy nên khi viết một ký hiệu mà không nằm trong sách giáo khoa thì phải định nghĩa nó ra cho mọi người hiểu. Đó mới là sự hiểu biết thật sự.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 23-12-2012 - 18:46
#10
Đã gửi 23-12-2012 - 18:51
Cảm ơn anh đã giải thích cho em hiểu!Ở Việt Nam thì sử dụng ký hiệu ở Việt Nam đi. Việc gì phải dùng ký hiệu của nước ngoài làm gì mấy em?
Bản chất toán học chỉ có một. Ký hiệu chỉ là cái vỏ bên ngoài thôi mà. Việc gì phải cải nhau!
....................................................
Sách giáo khoa hiện hành: $C_{n}^{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}$
Nên khi viết $C_{n}^{k}$ thì ta mặc định hiểu là $C_{n}^{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}$
Một số ký hiệu khác:
$\begin{pmatrix} n\\ k \end{pmatrix}=\frac{n!}{k!(n-k)!}$
"Trích trong Problems in Linear Algebra của I.V.Proskuryakov"
Vậy nên khi viết một ký hiệu mà không nằm trong sách giáo khoa thì phải định nghĩa nó ra cho mọi người hiểu. Đó mới là sự hiểu biết thật sự.
Bọn em đâu có cãi nhau, bọn em chỉ bình luận về ký hiệu có phần "ngược đời" của Việt Nam thôi!
- quoctruong1202 yêu thích
#11
Đã gửi 19-10-2013 - 12:33
Ai có bản pdf quyển này up lên cho em với ạ. Em cúm ơn
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh