Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

Tính $\sum_{k=1}^{2013}2^{k+1}\frac{C_{k}^{2013}}{k+1}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 10 trả lời

#1 25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:KHTN-NEU
  • Sở thích:Cafe + radio + mưa

Đã gửi 22-12-2012 - 14:12

Tính $\sum_{k=1}^{2013}2^{k+1}\frac{C_{k}^{2013}}{k+1}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tramyvodoi: 22-12-2012 - 14:30

Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây


#2 dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Đọc fanfiction và theo dõi DOTA chuyên nghiệp

Đã gửi 22-12-2012 - 17:26

Tính $\sum_{k=1}^{2013}2^{k+1}\frac{C_{k}^{2013}}{k+1}$.

$$\sum_{k=1}^{2013}\dfrac{2^{k+1}}{k+1}\binom{2013}{k}=\dfrac{1}{2014}\sum_{k=1}^{2013} 2^{k+1}\binom{2014}{k+1}=\dfrac{1}{2014}\left[3^{2014}-2\binom{2014}{1}-\binom{2014}{0} \right]=\dfrac{3^{2014}-4029}{2014}$$
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.

#3 25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:KHTN-NEU
  • Sở thích:Cafe + radio + mưa

Đã gửi 22-12-2012 - 17:42

$$\sum_{k=1}^{2013}\dfrac{2^{k+1}}{k+1}\binom{2013}{k}=\dfrac{1}{2014}\sum_{k=1}^{2013} 2^{k+1}\binom{2014}{k+1}=\dfrac{1}{2014}\left[3^{2014}-2\binom{2014}{1}-\binom{2014}{0} \right]=\dfrac{3^{2014}-4029}{2014}$$

Bạn dùng rõ kí hiệu $\textrm{C}_{k}^{n}$ và trình bày cẩn thận hơn 1 chút được không ?
Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây


#4 dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Đọc fanfiction và theo dõi DOTA chuyên nghiệp

Đã gửi 22-12-2012 - 17:49

Bạn dùng rõ kí hiệu $\textrm{C}_{k}^{n}$ và trình bày cẩn thận hơn 1 chút được không ?

Thế bạn biết quy tắc "hút" này không ?
$$\binom{n+1}{k+1}=\dfrac{n+1}{k+1}\binom{n}{k}$$
Hay viết theo ký hiệu của bạn sẽ là $(k+1)C_{k+1}^{n+1}=(n+1)C_{k}^{n}$.
Trong bài post mình chỉ sử dụng mỗi quy tắc đó thôi,còn lại là khai triển Nhị thức Newton. ;)
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.

#5 hxthanh

hxthanh

  • Thành viên
  • 3327 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 22-12-2012 - 17:54

dark templar bị lừa rồi! $C_k^n\ne{n\choose k}$ đấy!
Theo như ký hiệu ở đề bài thì chỉ có số hạng cuối cùng có giá trị khác $0$ thôi :luoi:
Cuộc sống thật nhàm chán! Ngày mai của ngày hôm qua chẳng khác nào ngày hôm qua của ngày mai, cũng như ngày hôm nay vậy!

#6 dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Đọc fanfiction và theo dõi DOTA chuyên nghiệp

Đã gửi 22-12-2012 - 17:56

dark templar bị lừa rồi! $C_k^n\ne{n\choose k}$ đấy!
Theo như ký hiệu ở đề bài thì chỉ có số hạng cuối cùng có giá trị khác $0$ thôi :luoi:

Không có đâu anh,một số nơi họ vẫn ký hiệu kiểu $C_{k}^{n}$ đấy. Xem ở đây.
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.

#7 hxthanh

hxthanh

  • Thành viên
  • 3327 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 22-12-2012 - 18:00

Không có đâu anh,một số nơi họ vẫn ký hiệu kiểu $C_{k}^{n}$ đấy. Xem ở đây.

Thế Việt Nam mình ký hiệu $C_n^k$ hay $C_k^n$ hay dùng cả hai?
Như thế có mà loạn à?
Cuộc sống thật nhàm chán! Ngày mai của ngày hôm qua chẳng khác nào ngày hôm qua của ngày mai, cũng như ngày hôm nay vậy!

#8 dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Đọc fanfiction và theo dõi DOTA chuyên nghiệp

Đã gửi 22-12-2012 - 18:12

Thế Việt Nam mình ký hiệu $C_n^k$ hay $C_k^n$ hay dùng cả hai?
Như thế có mà loạn à?

Bên Việt Nam có thể khẳng định là chỉ dùng ký hiệu $C_{n}^{k}$ trong chương trình.Còn mấy ký hiệu lăn tăn khác thì....
P.s:Chắc lần sau bạn nào post mấy bài Tổ hợp kiểu này thì nên giải thích ký hiệu trước kẻo nhầm. :excl:
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.

#9 vo van duc

vo van duc

    Thiếu úy

  • Điều hành viên Đại học
  • 565 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Học Sư phạm Toán, ĐH Sư phạm TP HCM

Đã gửi 23-12-2012 - 18:39

Ở Việt Nam thì sử dụng ký hiệu ở Việt Nam đi. Việc gì phải dùng ký hiệu của nước ngoài làm gì mấy em?
Bản chất toán học chỉ có một. Ký hiệu chỉ là cái vỏ bên ngoài thôi mà. Việc gì phải cải nhau!
....................................................
Sách giáo khoa hiện hành: $C_{n}^{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}$

Nên khi viết $C_{n}^{k}$ thì ta mặc định hiểu là $C_{n}^{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}$

Một số ký hiệu khác:

$\begin{pmatrix} n\\ k \end{pmatrix}=\frac{n!}{k!(n-k)!}$

"Trích trong Problems in Linear Algebra của I.V.Proskuryakov"

Vậy nên khi viết một ký hiệu mà không nằm trong sách giáo khoa thì phải định nghĩa nó ra cho mọi người hiểu. Đó mới là sự hiểu biết thật sự.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 23-12-2012 - 18:46

Võ Văn Đức 17.gif       6.gif

 

 

 

 

 


#10 hxthanh

hxthanh

  • Thành viên
  • 3327 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 23-12-2012 - 18:51

Ở Việt Nam thì sử dụng ký hiệu ở Việt Nam đi. Việc gì phải dùng ký hiệu của nước ngoài làm gì mấy em?
Bản chất toán học chỉ có một. Ký hiệu chỉ là cái vỏ bên ngoài thôi mà. Việc gì phải cải nhau!
....................................................
Sách giáo khoa hiện hành: $C_{n}^{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}$

Nên khi viết $C_{n}^{k}$ thì ta mặc định hiểu là $C_{n}^{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}$

Một số ký hiệu khác:

$\begin{pmatrix} n\\ k \end{pmatrix}=\frac{n!}{k!(n-k)!}$

"Trích trong Problems in Linear Algebra của I.V.Proskuryakov"

Vậy nên khi viết một ký hiệu mà không nằm trong sách giáo khoa thì phải định nghĩa nó ra cho mọi người hiểu. Đó mới là sự hiểu biết thật sự.

Cảm ơn anh đã giải thích cho em hiểu!
Bọn em đâu có cãi nhau, bọn em chỉ bình luận về ký hiệu có phần "ngược đời" của Việt Nam thôi!
Cuộc sống thật nhàm chán! Ngày mai của ngày hôm qua chẳng khác nào ngày hôm qua của ngày mai, cũng như ngày hôm nay vậy!

#11 xiloxila

xiloxila

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 37 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:hcmut

Đã gửi 19-10-2013 - 12:33

Ai có bản pdf quyển này up lên cho em với ạ. Em cúm ơn :)






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh