Chủ đề này có 2 trả lời

[Be Strong]

$\sqrt{x^2-4x+6}+\sqrt{x^2-4x+8}+\sqrt{x^2-4x+5}=3+\sqrt{2}$

[duaconcuachua98]

$\sqrt{x^2-4x+6}+\sqrt{x^2-4x+8}+\sqrt{x^2-4x+5}=3+\sqrt{2}$

Ta có $\left\{\begin{matrix} x^{2}-4x+6\geq 2 & & \\ x^{2}-4x+8\geq 4 & & \\ x^{2}-4x+5\geq 1 & & \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}-4x+6}\geq \sqrt{2} & & \\ \sqrt{x^{2}-4x+8}\geq 2& & \\ \sqrt{x^{2}-4x+5}\geq 1 & & \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow \sqrt{x^{2}-4x+6}+\sqrt{x^{2}-4x+8}+\sqrt{x^{2}-4x+5}\geq 3+\sqrt{2}$
(Dấu "=" xảy ra khi x=2)
Vậy x=2 là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho.

[NGUYEN MINH HIEU TKVN]

$\sqrt{x^2-4x+6}+\sqrt{x^2-4x+8}+\sqrt{x^2-4x+5}=3+\sqrt{2}$

===========================

Ta có
$\sqrt{x^{2}-4x+6}=\sqrt{(x-2)^{2}+2}\geq \sqrt{2}$
$\sqrt{x^{2}-4x+8}=\sqrt{(x-2)^{2}+4}\geq \sqrt{4}=2$
và $\sqrt{x^{2}-4x+5}=\sqrt{(x-2)^{2}+1}\geq \sqrt{1}=1$
Cộng tổng các vế ta đc VT$\geq$ $3+\sqrt{2}$
Dấu = xảy ra khi $(x-2)^{2}=0 \Rightarrow x=2$
Vậy nghiệm pt là x=2
================
Bạn duaconcuachua nhanh hơn mình rồi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NGUYEN MINH HIEU TKVN: 22-12-2012 - 17:27