Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

Tính $M=(x^{4}-\frac{1}{x^{4}}):(x^{4}+\frac{1}{x^{4}})$ theo a


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 Yagami Raito

Yagami Raito

    Master Tetsuya

  • Thành viên
  • 1333 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:$\mathbb{THPT Chuyên Phan Bội Châu}$ $\\$

Đã gửi 23-12-2012 - 09:29

Bài 1 Cho $$a^{3}+b^{3}+c^{3}=abc$$
Tính giá trị biểu thức $A=(1+\frac{a}{b})(z+\frac{b}{c})(1+\frac{c}{a})$
Bài 2 Cho
$$(x^{2}-\frac{1}{x^{2}}):(x^{2}+\frac{1}{x^{2}})=a$$
Tính $M=(x^{4}-\frac{1}{x^{4}}):(x^{4}+\frac{1}{x^{4}})$ theo a

:nav: Học gõ công thức toán học tại đây

:nav: Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây

:nav: Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây

--------------------------------------------------------------

 


#2 DarkBlood

DarkBlood

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 619 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 23-12-2012 - 10:31

Bài 2 Cho
$$(x^{2}-\frac{1}{x^{2}}):(x^{2}+\frac{1}{x^{2}})=a$$
Tính $M=(x^{4}-\frac{1}{x^{4}}):(x^{4}+\frac{1}{x^{4}})$ theo a

Ta có:
$\left ( x^2-\frac{1}{x^2} \right ):\left ( x^2+\frac{1}{x^2} \right )=\frac{x^4-1}{x^2}:\frac{x^4+1}{x^2}=\frac{x^4-1}{x^4+1}=a$


$\Leftrightarrow x^4-1=ax^4+a$

$\Leftrightarrow x^4-ax^4=1+a$

$\Leftrightarrow x^4=\frac{1+a}{1-a}$

Thay $x^4=\frac{1+a}{1-a}$ vào $M,$ ta có:

$M=\left ( \frac{1+a}{1-a}-\frac{1-a}{1+a} \right ):\left ( \frac{1+a}{1-a}+\frac{1-a}{1+a} \right )$

$=\frac{\left ( 1+a \right )^2-\left ( 1-a \right )^2}{(1+a)(1-a)}:\frac{\left ( 1+a \right )^2+\left ( 1-a \right )^2}{(1+a)(1-a)}$

$=\frac{4a}{(1+a)(1-a)}:\frac{2a^2+2}{(1+a)(1-a)}$

$=\frac{4a}{2a^2+2}=\frac{2a}{a^2+1}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Huy Thong: 23-12-2012 - 11:41


#3 phatthemkem

phatthemkem

    Trung úy

  • Thành viên
  • 910 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tường THPT số 1 Đức Phổ, huyện Đức Phổ, tỉnh Quảng Ngãi
  • Sở thích:Xem người ta giải toán rồi bắt chước làm theo.

Đã gửi 28-12-2012 - 23:36

Bài 1:
Ta có:
$a^{3}+b^{3}+c^{3}=3abc \Leftrightarrow c^{3}+\left ( a^{3}+b^{3} \right )-3abc=0\Leftrightarrow c^{3}+\left ( a+b \right )^{3}-3ab\left ( a+b \right )-3abc=0 \Leftrightarrow \left ( a+b+c \right )\left [ c^{2} -c\left ( a+b \right )+\left ( a+b \right )^{2}\right ]-3ab\left ( a+b+c \right )=0 \Leftrightarrow \left ( a+b+c \right )\left ( a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ac \right )=0$
Nếu $a+b+c=0$ thì $A=\left ( 1+\frac{a}{b} \right )\left ( 1+\frac{b}{c} \right )\left ( 1+\frac{c}{a} \right )=\frac{a+b}{b}.\frac{b+c}{c}.\frac{a+c}{a}=\frac{-c}{b}.\frac{-a}{c}.\frac{-b}{a}=-1$
Nếu $a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ac=0$ thì ta có: $a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ac=0\Leftrightarrow 2\left ( a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ac \right )=0\Leftrightarrow \left ( a-b \right )^{2}+\left ( b-c \right )^{2}+\left ( c-a \right )^{2}=0\Leftrightarrow a=b=c$
$\Rightarrow A=\left ( 1+\frac{a}{b} \right )\left ( 1+\frac{b}{c} \right )\left ( a+\frac{c}{a} \right )=\left ( 1+1 \right )\left ( 1+1 \right )\left ( 1+1 \right )=8$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phatthemkem: 28-12-2012 - 23:37

  Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại

 

ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot

 

  “Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn

 

những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”

 

-Mark Twain

:botay :like :icon10: Huỳnh Tiến Phát ETP :icon10: :like :botay

$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39


#4 DarkBlood

DarkBlood

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 619 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 29-12-2012 - 00:23

Bài 1:
Ta có:
$a^{3}+b^{3}+c^{3}=3abc \Leftrightarrow c^{3}+\left ( a^{3}+b^{3} \right )-3abc=0\Leftrightarrow c^{3}+\left ( a+b \right )^{3}-3ab\left ( a+b \right )-3abc=0 \Leftrightarrow \left ( a+b+c \right )\left [ c^{2} -c\left ( a+b \right )+\left ( a+b \right )^{2}\right ]-3ab\left ( a+b+c \right )=0 \Leftrightarrow \left ( a+b+c \right )\left ( a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ac \right )=0$
Nếu $a+b+c=0$ thì $A=\left ( 1+\frac{a}{b} \right )\left ( 1+\frac{b}{c} \right )\left ( 1+\frac{c}{a} \right )=\frac{a+b}{b}.\frac{b+c}{c}.\frac{a+c}{a}=\frac{-c}{b}.\frac{-a}{c}.\frac{-b}{a}=-1$
Nếu $a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ac=0$ thì ta có: $a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ac=0\Leftrightarrow 2\left ( a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ac \right )=0\Leftrightarrow \left ( a-b \right )^{2}+\left ( b-c \right )^{2}+\left ( c-a \right )^{2}=0\Leftrightarrow a=b=c$
$\Rightarrow A=\left ( 1+\frac{a}{b} \right )\left ( 1+\frac{b}{c} \right )\left ( a+\frac{c}{a} \right )=\left ( 1+1 \right )\left ( 1+1 \right )\left ( 1+1 \right )=8$

Xem lại đề bạn nhé. $a^{3}+b^{3}+c^{3}=abc$ mà.

#5 phatthemkem

phatthemkem

    Trung úy

  • Thành viên
  • 910 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tường THPT số 1 Đức Phổ, huyện Đức Phổ, tỉnh Quảng Ngãi
  • Sở thích:Xem người ta giải toán rồi bắt chước làm theo.

Đã gửi 29-12-2012 - 10:30

đề chắc chắn bị sai, bài này tui làm nhiều dạng như vậy rồi.

  Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại

 

ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot

 

  “Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn

 

những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”

 

-Mark Twain

:botay :like :icon10: Huỳnh Tiến Phát ETP :icon10: :like :botay

$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39


#6 yellow

yellow

    Sĩ quan

  • Pre-Member
  • 371 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Mỹ Châu

Đã gửi 29-12-2012 - 11:10

Xem lại đề bạn nhé. $a^{3}+b^{3}+c^{3}=abc$ mà.

Bạn xem lại đề bài đi, bài này không thể làm được với điều kiện đó đâu

$\large{\int_{0}^{\infty }xdx<\heartsuit}$




2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh