Với x,y,z>0 và xyz = 8.
CMR:
$\frac{1}{2x+y+6}+\frac{1}{2y+z+6}+\frac{1}{2z+x+6}\leq \frac{1}{4}$
$\frac{1}{2x+y+6}+\frac{1}{2y+z+6}+\frac{1}{2z+x+6}\leq \frac{1}{4}$
Bắt đầu bởi kobietlamtoan, 23-12-2012 - 16:49
#2
Đã gửi 23-12-2012 - 17:43
davildark
-
- Thành viên
-
- 223 Bài viết
Thượng sĩ
Đặt $x=2a$ $y=2b$ $z=2c $
$\Rightarrow abc=1 $
Áp dụng AM-GM và đẳng thức này
$\frac{1}{a+ab+1}+\frac{1}{b+bc+1}+\frac{1}{c+ca+1}=1$ với $abc=1$
Ta có
$VT=\frac{1}{2}(\sum \frac{1}{2a+b+3})\leq \frac{1}{2}\sum \frac{1}{2\sqrt{ab}+2\sqrt{a}+1}=\frac{1}{4}$
$\Rightarrow abc=1 $
Áp dụng AM-GM và đẳng thức này
$\frac{1}{a+ab+1}+\frac{1}{b+bc+1}+\frac{1}{c+ca+1}=1$ với $abc=1$
Ta có
$VT=\frac{1}{2}(\sum \frac{1}{2a+b+3})\leq \frac{1}{2}\sum \frac{1}{2\sqrt{ab}+2\sqrt{a}+1}=\frac{1}{4}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi davildark: 23-12-2012 - 17:44
- kobietlamtoan yêu thích
#3
Đã gửi 23-12-2012 - 18:36
MyLoVeForYouNMT
-
- Thành viên
-
- 259 Bài viết
Thượng sĩ
Đặt $x=2a$ $y=2b$ $z=2c $
$\Rightarrow abc=1 $
Áp dụng AM-GM và đẳng thức này
$\frac{1}{a+ab+1}+\frac{1}{b+bc+1}+\frac{1}{c+ca+1}=1$ với $abc=1$
Ta có
$VT=\frac{1}{2}(\sum \frac{1}{2a+b+3})\leq \frac{1}{2}\sum \frac{1}{2\sqrt{ab}+2\sqrt{a}+1}=\frac{1}{4}$
Bài giải này theo tớ hình như sai thì phải, theo bài giải trên, dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1, nhưng thay vào đâu có đúg ???
Ak, cậu sai bước cuối rồi, như vậy mới đúng
$VT=\frac{1}{2}(\sum \frac{1}{2a+b+3})\leq \frac{1}{2}\sum \frac{1}{2\sqrt{ab}+2\sqrt{a}+2}=\frac{1}{4}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MyLoVeForYouNMT: 23-12-2012 - 18:40
- kobietlamtoan, davildark và sieutoan99 thích
You may only be one person to the world
But you may also be the world to one person
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
