Em xin hỏi các anh chị bài này:
Tìm x, y nguyên thoả mãn: $x^{2} - 2x - 2014 = y^{2}$
Cái này cũng gọi là phương trình nghiệm nguyên đúng ko ạ?
Theo cách hiểu của mình thì phương trình nghiệm nguyên là một đẳng thức chứa một hay nhiều ẩn số mà nghiệm ( hay ẩn , hay gì đó ) là một số nguyên. Vậy nên bài toán của bạn tất nhiên được coi là một bài toán giải phương trình nghiệm nguyên
Và cách làm của mình đối với bài này như sau:
x^2 - 2x - 2014 = y^2
=> ( x^2 - 2x + 1 ) - 2015 = y^2
=> (x-1)^2 - 2015 = y^2
=> (x-1)^2 - y^2 = 2015
=> (x-1-y)(x-1+y) = 2015
Do x,y là các số nguyên nên khi xét các trường hợp với các ước của số 2015, dễ dàng tính được x và y.
Vì có khá nhiều trường hợp nên mình bỏ phần xét nhé