Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Topic tổng hợp các bài toán về phương trình nghiệm nguyên.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 588 trả lời

#461 KemNgon

KemNgon

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 40 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hải Phòng
  • Sở thích:Học toán , làm toán , .....

Đã gửi 11-12-2014 - 23:19

Em xin hỏi các anh chị bài này:
Tìm x, y nguyên thoả mãn: $x^{2} - 2x - 2014 = y^{2}$
Cái này cũng gọi là phương trình nghiệm nguyên đúng ko ạ?

Theo cách hiểu của mình thì phương trình nghiệm nguyên là một đẳng thức chứa một hay nhiều ẩn số mà nghiệm ( hay ẩn , hay gì đó ) là một số nguyên. Vậy nên bài toán của bạn tất nhiên được coi là một bài toán giải phương trình nghiệm nguyên :) 

  Và cách làm của mình đối với bài này như sau:

          x^2 - 2x - 2014 = y^2 

       => ( x^2 - 2x + 1 ) - 2015 = y^2

       => (x-1)^2 - 2015 = y^2

       => (x-1)^2 - y^2 = 2015

       => (x-1-y)(x-1+y) = 2015

   Do x,y là các số nguyên nên khi xét các trường hợp với các ước của số 2015, dễ dàng tính được x và y. 

   Vì có khá nhiều trường hợp nên mình bỏ phần xét nhé  :P



#462 Lehalinhthcshb

Lehalinhthcshb

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 155 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hải Phòng
  • Sở thích:Toán và thơ

Đã gửi 11-12-2014 - 23:21

Theo cách hiểu của mình thì phương trình nghiệm nguyên là một đẳng thức chứa một hay nhiều ẩn số mà nghiệm ( hay ẩn , hay gì đó ) là một số nguyên. Vậy nên bài toán của bạn tất nhiên được coi là một bài toán giải phương trình nghiệm nguyên :) 
  Và cách làm của mình đối với bài này như sau:
          x^2 - 2x - 2014 = y^2 
       => ( x^2 - 2x + 1 ) - 2015 = y^2
       => (x-1)^2 - 2015 = y^2
       => (x-1)^2 - y^2 = 2015
       => (x-1-y)(x-1+y) = 2015
   Do x,y là các số nguyên nên khi xét các trường hợp với các ước của số 2015, dễ dàng tính được x và y. 
   Vì có khá nhiều trường hợp nên mình bỏ phần xét nhé  :P


Không nhưng theo bài của mình thì phải tính ra. Bạn có thể tính hết ra không?

Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic.

 

Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas.

Albert Einstein

 

:luoi: :luoi: :luoi: :luoi:

nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn  

                                                                              


#463 KemNgon

KemNgon

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 40 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hải Phòng
  • Sở thích:Học toán , làm toán , .....

Đã gửi 11-12-2014 - 23:23

Không nhưng theo bài của mình thì phải tính ra. Bạn có thể tính hết ra không?

Mình nghĩ đến đó bạn có thể tự tính được mà. Còn nếu bạn muốn chi tiết hơn và thuận tiện hơn thì bạn có thể kẻ bảng ra để tính :) 



#464 Lehalinhthcshb

Lehalinhthcshb

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 155 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hải Phòng
  • Sở thích:Toán và thơ

Đã gửi 13-12-2014 - 12:25

TÌM X NGUYÊN ĐỂ $\frac{2x-5}{3x-9}$ cũng nguyên


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lehalinhthcshb: 13-12-2014 - 12:25

Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic.

 

Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas.

Albert Einstein

 

:luoi: :luoi: :luoi: :luoi:

nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn  

                                                                              


#465 hoanglong2k

hoanglong2k

    Trung úy

  • Thành viên
  • 965 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Bình

Đã gửi 13-12-2014 - 17:54

Em xin hỏi các anh chị bài này:
Tìm x, y nguyên thoả mãn: $x^{2} - 2x - 2014 = y^{2}$
Cái này cũng gọi là phương trình nghiệm nguyên đúng ko ạ?

$PT\Leftrightarrow (x-1)^2-y^2=2015\Leftrightarrow (x-y-1)(x+y-1)=2015$

Đến đây thì xét các TH xảy ra là đk :D



#466 hoanglong2k

hoanglong2k

    Trung úy

  • Thành viên
  • 965 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Bình

Đã gửi 13-12-2014 - 17:58

TÌM X NGUYÊN ĐỂ $\frac{2x-5}{3x-9}$ cũng nguyên

$\frac{2x-5}{3x-9}\in\mathbb{Z}\Leftrightarrow \frac{6x-15}{3x-9}\in\mathbb{Z}\Leftrightarrow 2+\frac{3}{3x-9}\in\mathbb{Z}\Leftrightarrow 3\vdots (3x-9)$

Đến đây thì dễ rồi :D



#467 briannguyen2503

briannguyen2503

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

Đã gửi 04-01-2015 - 16:41

Một bài khó và một bài siêu cơ bản =))

2x  + 3= 5z  ( x ,y , z nguyên dương )

ab  +  bc  +  ca  >  abc   ( a , b , c nguyên tố  )



#468 Lehalinhthcshb

Lehalinhthcshb

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 155 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hải Phòng
  • Sở thích:Toán và thơ

Đã gửi 13-01-2015 - 00:46

Tìm x, y nguyên dương để $x^{2} = 28y^{2} + 38y +19$


Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic.

 

Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas.

Albert Einstein

 

:luoi: :luoi: :luoi: :luoi:

nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn  

                                                                              


#469 NguyenPhuongQuynh

NguyenPhuongQuynh

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 87 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Nơi tràn ngập tình yêu thương
  • Sở thích:học Toán

Đã gửi 13-01-2015 - 20:30

Các bạn giải giúp mình 2 phương trình nghiệm nguyên này nhé !

a) $3x^{2}+4y^{2}=6x+13$

b)$2x^{4}+3x^{2}+1-y^{2}=0$



#470 Lehalinhthcshb

Lehalinhthcshb

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 155 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hải Phòng
  • Sở thích:Toán và thơ

Đã gửi 17-01-2015 - 23:05

Các bạn giải giúp mình 2 phương trình nghiệm nguyên này nhé !

a) $3x^{2}+4y^{2}=6x+13$

b)$2x^{4}+3x^{2}+1-y^{2}=0$

 

Sử dụng máy tính fx-570VN PLUS để tìm x, y ta được:

x=1 khi y=-1

x=3 khi y=1


Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic.

 

Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas.

Albert Einstein

 

:luoi: :luoi: :luoi: :luoi:

nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn  

                                                                              


#471 NguyenPhuongQuynh

NguyenPhuongQuynh

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 87 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Nơi tràn ngập tình yêu thương
  • Sở thích:học Toán

Đã gửi 18-01-2015 - 11:11

Sử dụng máy tính fx-570VN PLUS để tìm x, y ta được:

x=1 khi y=-1

x=3 khi y=1

Bạn ơi,mình chỉ đang dùng máy fx 570 ES nên không biết cách làm này! Ý mình muốn các bạn giúp mình giải bằng phương pháp biến đổi toán học cơ :)



#472 Lehalinhthcshb

Lehalinhthcshb

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 155 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hải Phòng
  • Sở thích:Toán và thơ

Đã gửi 19-01-2015 - 00:29

Bạn ơi,mình chỉ đang dùng máy fx 570 ES nên không biết cách làm này! Ý mình muốn các bạn giúp mình giải bằng phương pháp biến đổi toán học cơ :)

 

Quy trình này bấm trên máy của bạn cũng được mà. Bạn sử dụng phím SOLVE ấy (SHIFT+CALC)


Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic.

 

Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas.

Albert Einstein

 

:luoi: :luoi: :luoi: :luoi:

nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn  

                                                                              


#473 Chung Anh

Chung Anh

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 420 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT Chuyên Hưng Yên
  • Sở thích:Prime

Đã gửi 19-01-2015 - 17:52

Các bạn giải giúp mình 2 phương trình nghiệm nguyên này nhé !

a) $3x^{2}+4y^{2}=6x+13$

 

Ta có $PT\Leftrightarrow 4y^2=-3x^2+6x+13=-3(x-1)^2+16\leq 16 $

Nên suy ra $y^2\leq 4 $

Mà y nguyên nên $y^2\epsilon \left \{ 0;1;4 \right \}$

Tới đây thay vào phương trình tìm ra nghiệm


Chung Anh


#474 phuthuysohoc

phuthuysohoc

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

Đã gửi 26-01-2015 - 06:22

Giải phương trình nghiệm nguyên:

X2- XY + Y2  = 3


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuthuysohoc: 26-01-2015 - 06:23


#475 Chung Anh

Chung Anh

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 420 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT Chuyên Hưng Yên
  • Sở thích:Prime

Đã gửi 01-02-2015 - 18:29

Giải phương trình nghiệm nguyên:

X2- XY + Y2  = 3

 Ta có $PT\Leftrightarrow \left ( x-\frac{1}{2} y\right )^2+\frac{3}{4}y^2=3$

           $\Rightarrow \frac{3}{4}y^2\leq 3$

           $\Leftrightarrow y^2\leq 4$

          $\Rightarrow y^2\epsilon \left \{ 1;-1;0;1;2 \right \}$

Đến đây xét các trường hợp


Chung Anh


#476 Van Chung

Van Chung

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 212 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THCS Hương Lâm
  • Sở thích:nghe nhạc, học tiếng anh

Đã gửi 04-02-2015 - 21:49

Giải phương trình nghiệm nguyên:

X2- XY + Y2  = 3(1)

Bài này cũng có thể sử dụng đk có nghiệm của pt bậc hai để giải.

$(1)\Leftrightarrow x^2-yx+y^2-3=0$

(1) có nghiệm$\Delta \geq 0\Leftrightarrow y^2-4(y^2-3)\geq 0\Leftrightarrow -3y^2+12\geq 0\Leftrightarrow -2\leq y\leq 2$.

Đến đây xét các trường hợp của y là ra.


                    What doesn't kill you makes you stronger


#477 Riann levil

Riann levil

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 112 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bắc Ninh
  • Sở thích:Nhiếp ảnh, hội họa, Toán học, thích trở thanh một top model

Đã gửi 11-02-2015 - 17:11

1. Tìm nghiệm nguyên dương: $2^{x}.3^{y}=1+5^{z}$

2.Tìm nghiệm nguyên không âm: $x^{2}= y^{2}+\sqrt{y+1}$

3. Tìm nghiệm nguyên: $x^{3}-x^{2}-2xy=y^{3}+y^{2}+100$



#478 Khanh 6c Hoang Liet

Khanh 6c Hoang Liet

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 188 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathfrak{THCS Hoàng Liệt}$

Đã gửi 17-02-2015 - 15:07

CMR pt sau không có nghiệm nguyên : 

$3x^5 -x^3+6x^2-15x=2001$


Hình đã gửi

#479 GeminiKid

GeminiKid

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 81 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 17-02-2015 - 15:32

CMR pt sau không có nghiệm nguyên : 

$3x^5 -x^3+6x^2-15x=2001$

gs pt có nghiệm x nguyên$có VP\vdots 3\Rightarrow VT\vdots 3\Rightarrow x^{3}\vdots 3\Rightarrow x\vdots 3\Rightarrow VT\vdots 9mà VP ko\vdots 9\rightarrow vô lí\rightarrow điều gs sai$



#480 Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1547 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đức Thọ - Hà Tĩnh
  • Sở thích:Toán học và thơ

Đã gửi 16-03-2015 - 00:22

1. Tìm nghiệm nguyên dương: $2^{x}.3^{y}=1+5^{z}$

2.Tìm nghiệm nguyên không âm: $x^{2}= y^{2}+\sqrt{y+1}$

3. Tìm nghiệm nguyên: $x^{3}-x^{2}-2xy=y^{3}+y^{2}+100$

 Bài 1: Ta có $1+5^{z}\equiv 2(mod4)\Rightarrow 2^{x}.3^{y}\equiv 2(mod4)\Rightarrow x=1\Rightarrow 2.3^{y}=1+5^{z}$

- Nếu y = 0 thì z = 0. Nếu y = 1 thì z = 1

- Nếu y > 1 thì $2.3^{y}\equiv 0(mod9)\Rightarrow 5^{z}\equiv -1(mod9)$. Suy ra z chia hết cho 3 và z lẻ.

Vậy z có dạng z = 6k + 3, nhưng khi đó $2.3^{y}=1+125^{2k+1}\equiv 0(mod7)$ loại






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh