Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Topic tổng hợp các bài toán về phương trình nghiệm nguyên.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 588 trả lời

#481 the man

the man

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 589 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Y Hà Nội
  • Sở thích:Nhiều

Đã gửi 18-04-2015 - 19:42

 

2.Tìm nghiệm nguyên không âm: $x^{2}= y^{2}+\sqrt{y+1}$

 

Đặt $\sqrt{y+1}=a(a\geq 1)\Rightarrow y=a^2-1$

Thế và phương trình ta có 

               $x^2=(a^2-1)^2+a>(a^2-1)^2$

Mặt khác $x^2=a^4-(2a+1)(a-1)\leq (a^2)^2$ (do $a\geq1$)

   $\Rightarrow (a^2)^2\geq x^2>(a^2-1)^2\Rightarrow x=a^2$

   $\Rightarrow a=1\Rightarrow y=0\Rightarrow x=1$


"God made the integers, all else is the work of man."

                                                Leopold Kronecker


#482 The king of day

The king of day

    Lính mới

  • Thành viên
  • 8 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thcs Nguyễn Trực-TT Kim Bài
  • Sở thích:Học toán , sáng tạo toán

Đã gửi 20-04-2015 - 22:52

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình :

                

                                                           $a^{x}+b^{y}=\left ( a+b \right )^{z}$  Với a,b là các số cho trước .(a,b)=1


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi The king of day: 21-04-2015 - 17:28


#483 Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1547 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đức Thọ - Hà Tĩnh
  • Sở thích:Toán học và thơ

Đã gửi 04-05-2015 - 01:34

Giải phương trình nghiệm nguyên $\left ( x^{2}+y^{2} +1\right )^{2}-5x^{2}-4y^{2}-5=0$



#484 phatthemkem

phatthemkem

    Trung úy

  • Thành viên
  • 910 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tường THPT số 1 Đức Phổ, huyện Đức Phổ, tỉnh Quảng Ngãi
  • Sở thích:Ăn kem

Đã gửi 16-05-2015 - 14:15

Giải phương trình nghiệm nguyên $\left ( x^{2}+y^{2} +1\right )^{2}-5x^{2}-4y^{2}-5=0$

$\left ( x^{2}+y^{2} +1\right )^{2}-5x^{2}-4y^{2}-5=0\Leftrightarrow \left ( x^{2}+y^{2} +1\right )^{2}-4\left ( x^{2}+y^{2} +1 \right )+4-x^2=5\Leftrightarrow \left ( x^2+y^2-1 \right )^2-x^2=5\Leftrightarrow \left ( y^2-1 \right )\left ( 2x^2+y^2-1 \right )=5\Leftrightarrow ...$


  Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại

 

ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot

 

  “Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn

 

những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”

 

-Mark Twain

:botay :like :icon10: Huỳnh Tiến Phát ETP :icon10: :like :botay

$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39


#485 aristotle pytago

aristotle pytago

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 383 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:trường tiểu học võ nguyên giáp
  • Sở thích:học những môn mà bản thân không thích học

Đã gửi 18-06-2015 - 16:32

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình :

                

                                                           $a^{x}+b^{y}=\left ( a+b \right )^{z}$  Với a,b là các số cho trước .(a,b)=1

theo giả thiết beal phương trình có nghiệm a=1 b=1 z=1 x,y là vô số nghiem


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi aristotle pytago: 18-06-2015 - 16:32


#486 olympiachapcanhuocmo

olympiachapcanhuocmo

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 208 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 19-06-2015 - 21:49

Tìm số nguyên tố $p= a^{2}+b^{2}+c^{2}$ với a,b,c$\in \mathbb{Z}$ sao cho $a^{4} +b^{4} +c^{4} \vdots p$


                                                                                               


#487 olympiachapcanhuocmo

olympiachapcanhuocmo

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 208 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 21-06-2015 - 20:00

Tìm nghiệm nguyên của phương trình : $x^{3}+y^{3}+z^{3}=3x^{2}y^{2}z^{2}$ 


                                                                                               


#488 aristotle pytago

aristotle pytago

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 383 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:trường tiểu học võ nguyên giáp
  • Sở thích:học những môn mà bản thân không thích học

Đã gửi 29-06-2015 - 17:05

cách bạn khá lạ nhưng theo mình khó áp dụng cho những phương trình nghiệm nguyên khác có cấu tạo tương tự vì việc thử sẽ rất khó bạn giải thử bài này đi

  $x^{2006}$$-9x^{2005}+5x^{2}-14x-3=0$



#489 an1907

an1907

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 181 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 10A trường THPT Hồng Lĩnh tỉnh Hà Tĩnh
  • Sở thích:đọc sách, khám phá khoa học

Đã gửi 28-08-2015 - 16:13

Tìm $x , y \geq 0$ biết $\left ( xy - 7 \right )^{2} = x^{2} + y^{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 28-08-2015 - 17:47


#490 an1907

an1907

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 181 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 10A trường THPT Hồng Lĩnh tỉnh Hà Tĩnh
  • Sở thích:đọc sách, khám phá khoa học

Đã gửi 28-08-2015 - 16:17

Chứng minh phương trình :$ \left ( x^{2} + y^{2} + z^{2} \right )\left ( u^{2} + v^{2} \right ) = 2013^{n}$ luôn có nghiệm nguyên dương với mọi số nguyên dương $n$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi an1907: 28-08-2015 - 19:59


#491 an1907

an1907

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 181 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 10A trường THPT Hồng Lĩnh tỉnh Hà Tĩnh
  • Sở thích:đọc sách, khám phá khoa học

Đã gửi 28-08-2015 - 16:22

Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình : $x + 3y = n$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi an1907: 28-08-2015 - 19:58


#492 an1907

an1907

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 181 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 10A trường THPT Hồng Lĩnh tỉnh Hà Tĩnh
  • Sở thích:đọc sách, khám phá khoa học

Đã gửi 28-08-2015 - 16:34

Tìm $x , y , z$ nguyên thoả mãn : $\frac{1}{x} + \frac{2}{y} - \frac{4}{z} = 1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi an1907: 28-08-2015 - 19:58


#493 libtibber18

libtibber18

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:BG
  • Sở thích:Math , LoL, FF

Đã gửi 11-09-2015 - 20:30

Giải phương trình nghiệm nguyên :  ( 2x + 5y + 1)(4/x/ + y + x+ x2 + x +1) = 105


Friend Ship

       A friend is someone you

can be alone with and have nothing

             to do and not be able to think  of anything to say

                                                                 and be comfortable

                                                                    in the silence

                                                                     - Sheryl Condie -

 


#494 nuhoangbanggia

nuhoangbanggia

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 13 Bài viết

Đã gửi 16-10-2015 - 20:29

giai giup mik bai nay 

Tim so tu nhien x,y,z thoa man x+2y+3z=4xyz-5 



#495 phatthemkem

phatthemkem

    Trung úy

  • Thành viên
  • 910 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tường THPT số 1 Đức Phổ, huyện Đức Phổ, tỉnh Quảng Ngãi
  • Sở thích:Ăn kem

Đã gửi 17-10-2015 - 19:30

giai giup mik bai nay 

Tim so tu nhien x,y,z thoa man x+2y+3z=4xyz-5 

Đặt $a=x,b=2y,c=3z$, suy ra $4xyz=\frac{3abc}{2}$, khi đó: $a+b+c=\frac{3abc}{2}-5$

Giả sử $a \geq b \geq c$, ta có: $a+b+c \leq 3a$, suy ra $3abc-10 \leq 6a$ hay $3a(bc-2a) \leq 10$

Dễ thấy VT là số chia hết cho $3$, $a,b,c$ là các số tự nhiên, do đó ta chỉ cần xét các trường hợp $a(bc-2a) \in \left \{ 0;1;2;3 \right \}$


  Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại

 

ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot

 

  “Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn

 

những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”

 

-Mark Twain

:botay :like :icon10: Huỳnh Tiến Phát ETP :icon10: :like :botay

$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39


#496 ThinhSenpai

ThinhSenpai

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 57 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Hoàng Văn Thụ - Lạng Sơn
  • Sở thích:Vấn đề ?

Đã gửi 17-10-2015 - 22:55

Bài 3. Giải phương trình nghiệm nguyên: $x^3-x^2y+3x-2y-5=0$

(Được đăng bởi yellow)


Lời giải. (Phạm Quang Toàn)Ta có $y= \frac{x^3+3x-5}{x^2+2}= x+ \frac{x-5}{x^2+2}$.
Để $x,y \in \mathbb{Z}$ thì $x^2+2 \mid x-5$, suy ra $x^2+2 \mid (x-5)(x+5)$, nên $x^2+2 \mid 27$ hay $x^2+2 \in \{ \pm 1; \pm 3; \pm 9; \pm 27 \}$.
Lại có $x^2+2 \ge 2 \; \forall x \in \mathbb{Z}$ nên chỉ có thể $x^2+2 \in \{ 3,9,27 \}$.
Ta tìm được $x= \pm 1, \pm 5$. Thử lại thì thấy chỉ có $x=-1,x=5$ thỏa mãn. Đến đây dễ tìm $y$.
Phương trình có nghiệm $$\boxed{(x;y) \in \{ (-1;-3),(5;5_ \}}$$

 

Em chưa hiểu đoạn x bình  cộng 2 là ước x-5 sao lại là ước (x-5)(x+5) rồi lại là ước của 27 giải thích dùm em với :unsure:


Naruto_Rasengan.gif Trong toán học, nghệ thuật nêu vấn đề có giá trị hơn giải quyết nó.

                                                                                                                                                               Georg Cantor.


#497 Barcode Kill

Barcode Kill

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 18 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 27-10-2015 - 21:08

Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn $x^{3}+7x = y^{3}$



#498 Element hero Neos

Element hero Neos

    Trung úy

  • Thành viên
  • 943 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 09-11-2015 - 20:35

Đây là 1 bài toán sử dụng phương pháp xây dựng nghiệm không mẫu mực, lát nữa mình sẽ post những bài sử dụng phương pháp này.
Lời giải:
Rõ ràng ta có điều hiển nhiên sau:

$2^x+2^x=2^{x+1}$

Ta chuyển:$a=a_1^3,b=\sqrt[495]{b_1}$

Ta cần chứng minh phương trình $a_1^{15}+b_1^4=c^{19}$ có vô số nghiệm.


Đặt :

$a_1=2^{\frac{m}{15}},b_1=2^{\frac{m}{4}},c=2^{\frac{m+1}{19}}$, ta có ngay:$a_1^{15}+b_1^4=c^{19}$
Như vậy bây giờ bây giờ chọn $m \epsilon Z$ sao cho $a_1,b_1,c\epsilon Z$, điều này tương đương với việc cần tìm $m$ sao cho đồng thời $m\vdots 15,m\vdots 4,m+1\vdots 19$ $\Rightarrow m\vdots 60,m=60x_1$ và $m+1\vdots 19\Rightarrow m=19y_1-1$ $\Rightarrow 60x_1=19y_1-1\Rightarrow 60x_1+1\vdots 19\Rightarrow 3x_1+1\vdots 19\Rightarrow x_1-6\vdots 19\Rightarrow x_1=19t+6\Rightarrow m=1140t+360$,
Công việc vẫn chưa xong. Bây h ta cần tìm m sao cho:
$\frac{m}{4}=495k\Rightarrow 285t+90=495k\Rightarrow 19t+6=33k\Rightarrow t-24\vdots 33,t$ có dạng $t=33k+24\Rightarrow m=37620k+27720$
Như vậy, ta đặt $a=2^u,b=2^v,c=2^w$
$u=\frac{3m}{5}=22572k+16632,v=\frac{m}{4.295}=19k+14,w=\frac{m+1}{19}=1980k+1459$
Tóm lại:$(a=2^{22572k+16632},b=2^{19k+14},c=2^{1980k+1459})$ với $k=1,2,...$ là các nghiệm nguyên dương của phương trình đã cho.
Như vậy: Phương trình $a^5+b^{1980}=c^19$ có vô hạn nghiệm nguyên dương( nhưng chú ý họ nghiệm nói trên chưa chắc đã vét cạn hết tất cả các nghiệm)


Lần sau bạn nên đọc phần chú ý ở bài viết đầu trong topic này của anh Phạm Quang Toàn nhé. Không nên làm bừa bãi vậy. Xin Cám ơn.
____________________________________________________________________________
Sau đây là 1 số bài tập sử dụng phương pháp xây dựng nghiệm ( cách làm tương tự trên hoặc khác chút)
Bài 24:Chứng minh rằng phương trình: $a^2=c^5-b^3$ có vô hạn nghiệm nguyên dương,
--
1 số bài tập khó hơn nên mình không đưa vào số bài mà chỉ là luyện tập thêm:
1) Chứng minh rằng phương trình: $x^2y^2+xy(x+y)+x^2+y^2+xy+x+y+1=z^2+z+1$ có vô số nghiệm nguyên
2) Chứng minh rằng phương trình: $x^2+y^2+z^2=xyz$ có vô số nghiệm nguyên dương.
3)Chứng minh rằng phương trình: $x^3+y^3+z^3=2000$ có vô số nghiệm nguyên.
4) Tương tự với phương trình: $x^3+y^3=9$

 

Làm kĩ hơn được không, mình không hiểu mấy! :(



#499 Element hero Neos

Element hero Neos

    Trung úy

  • Thành viên
  • 943 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 09-11-2015 - 20:42

Tiếp nè:

     Tìm tất cả các cặp số nguyên không âm thoả mãn phương trình: $(y+1)^{4}+y^{4}=(x+1)^{2}+x^{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Element hero Neos: 09-11-2015 - 20:42


#500 vutuannam

vutuannam

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 30 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 15-11-2015 - 23:15

tìm nghiệm nguyên của phương trình

$x^{3}-y^{3}-z^{3}=3xyz$

$x^{2}=2(y+z)$






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh