Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Topic tổng hợp các bài toán về phương trình nghiệm nguyên.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 588 trả lời

#501 hanhpth

hanhpth

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết

Đã gửi 18-11-2015 - 11:15

Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $x^{2}(y^{2}z-x^{2}-5)=y(x^{4}+z)$



#502 Barcode Kill

Barcode Kill

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 18 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 23-11-2015 - 22:29

Giải phương trình nghiệm nguyên

$x^{2} + 3xy - y^{2} + 2x - 3y = 5$



#503 the unknown

the unknown

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 208 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nothingness
  • Sở thích:unknown

Đã gửi 12-03-2016 - 14:20

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: $a^2+b^2+c^2=2(ab+bc+ca)$


$\texttt{If you don't know where you are going, any road will get you there}$


#504 backieuphong

backieuphong

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 37 Bài viết

Đã gửi 16-05-2016 - 10:37

Tìm số nguyên x để $2{{\text{x}}^{2}}-x-36$ là bình phương một số nguyên tố



#505 lily evans

lily evans

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 156 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:LÀM GIÀU

Đã gửi 18-05-2016 - 21:22

Giải phương trình nghiệm nguyên

$x^{2} + 3xy - y^{2} + 2x - 3y = 5$

http://diendantoanho...-nghiệm-nguyên/


NHỚ LIKE NHÁ!!!!!!


#506 lily evans

lily evans

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 156 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:LÀM GIÀU

Đã gửi 18-05-2016 - 22:03

Tìm nghiệm nguyên của phương trình : $x^{3}+y^{3}+z^{3}=3x^{2}y^{2}z^{2}$ 

Không mất tính tổng quát, ta giả sử:

$x\geq y\geq z$

Ta có:

$3x^{2}y^{2}z^{2}= x^{3}+y^{3}+z^{3}\leq 3x^{3}\Leftrightarrow y^{2}z^{2}\leq x\Leftrightarrow y^{4}z^{4}\leq x^{2}$

Lại có:

$x^{3}+y^{3}+z^{3}=3x^{2}y^{2}z^{2}\Rightarrow x^{3}+y^{3}+z^{3}\vdots x^{2}\Rightarrow y^{3}+z^{3}\vdots x^{2}\Rightarrow x^{2}\leq y^{3}+z^{3}\Rightarrow y^{4}z^{4}\leq x^{2}\leq y^{3}+z^{3}\leq 2y^{3}\Leftrightarrow yz^{4}\leq 2$

Đến đây bạn tự xét trường hợp nhé!


NHỚ LIKE NHÁ!!!!!!


#507 eyecon

eyecon

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

Đã gửi 26-05-2016 - 22:24

mọi người xem giúp mình bài này với ..giair phương trình với x,y nguyên: $x^y=y^x$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 18-06-2016 - 12:08


#508 Cantho2015

Cantho2015

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 48 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Đoàn Thị Điểm- Cần Thơ
  • Sở thích:Ngủ, ăn, vừa ăn vừa ngủ

Đã gửi 17-06-2016 - 11:46

Tìm số nguyên x để $2{{\text{x}}^{2}}-x-36$ là bình phương một số nguyên tố

$2x^2-x-36=(2x-9)(x+4)=p^2$ (p là số nguyên tố)

$\Rightarrow 2x-9=x+4$ hoặc $2x-9= \pm{1}$ hoặc $x+4= \pm{1}$

Giải ra được $(x;p)=(13;17),(5;3)$



#509 Cantho2015

Cantho2015

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 48 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Đoàn Thị Điểm- Cần Thơ
  • Sở thích:Ngủ, ăn, vừa ăn vừa ngủ

Đã gửi 18-06-2016 - 02:39

Tiếp nè:

     Tìm tất cả các cặp số nguyên không âm thoả mãn phương trình: $(y+1)^{4}+y^{4}=(x+1)^{2}+x^{2}$

 
 $$(y+1)^4+y^4=(x+1)^2+x^2$$
Giải:
 $\Leftrightarrow 2x^2+2x+1-(y+1)^4-y^4=0$
 $\Rightarrow \Delta_x=4-8(2y^4+4y^3+6y^2+4y)=k^2$ 
Vì vế trái luôn chia hết cho 2
 $\Rightarrow k=2m \Rightarrow 1-2(2y^4+4y^3+6y^2+4y)=m^2$
     Kẹp!
  Ta có:
 $ [1-2(2y^4+4y^3+6y^2+4y)]-(2y^2+2y+1)^2=4y^2+4y=4y(y+1) \geq{0}$, $\forall y \in \mathbb{Z}$ 
  Lại có:
 $ (2y^2+2y+2)^2 -[1-2(2y^4+4y^3+6y^2+4y)]=3 > 0$
 $ \Rightarrow(2y^2+2y+1)^2 \leq m^2 < (2y^2+2y+2)^2$
 $ \Rightarrow (2y^2+2y+1)^2=m^2 \Leftrightarrow 4y(y+1)=0 \Leftrightarrow y=0, y=-1$
 $ \Rightarrow (x;y)=(0;0),(-1;0),(-1;0),(-1;-1)$


#510 Cantho2015

Cantho2015

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 48 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Đoàn Thị Điểm- Cần Thơ
  • Sở thích:Ngủ, ăn, vừa ăn vừa ngủ

Đã gửi 18-06-2016 - 04:14

Tìm $x , y \geq 0$ biết $\left ( xy - 7 \right )^{2} = x^{2} + y^{2}$

 

Giải:

$(xy-7)^2=x^2+y^2 \Leftrightarrow (xy-7)^2+2(xy-7)+1=x^2+y^2+2xy-13$

$(xy-6)^2-(x+y)^2=-13=13.(-1)$

Vì $x,y \geq 0$ nên $xy-6+(x+y) \geq xy-6-(x+y)$

$ \Rightarrow$

$$\begin{cases} xy-6+(x+y)=13\\xy-6-(x+y)=-1 \end{cases}$$

$ \Rightarrow$

$$\begin{cases} xy=6\\x+y=7 \end{cases}$$

$\Rightarrow$ $(x;y)=(3;4),(4;3)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Cantho2015: 18-06-2016 - 04:15


#511 Cantho2015

Cantho2015

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 48 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Đoàn Thị Điểm- Cần Thơ
  • Sở thích:Ngủ, ăn, vừa ăn vừa ngủ

Đã gửi 20-06-2016 - 04:57

mọi người xem giúp mình bài này với ..giair phương trình với x,y nguyên: $x^y=y^x$

Mình nghĩ là x,y phải nguyên dương

Nếu x,y nguyên dương, không mất tính tổng quát, giả sử $x>y$ và $(x;y)=d (d>0)$

$\Rightarrow x=dy$

pt $\Leftrightarrow (dy)^y-(y^d)^y=[dy-(y^d)]A (A>0)$

$\Rightarrow dy=y^d$

Với $d=1$ suy ra $x=y$

Với $d>1$, dễ thấy $y^d>dy$, vậy pt vô nghiệm



#512 Cantho2015

Cantho2015

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 48 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Đoàn Thị Điểm- Cần Thơ
  • Sở thích:Ngủ, ăn, vừa ăn vừa ngủ

Đã gửi 02-07-2016 - 22:00

Mình nghĩ là x,y phải nguyên dương

Nếu x,y nguyên dương, không mất tính tổng quát, giả sử $x>y$ và $(x;y)=d (d>0)$

$\Rightarrow x=dy$

pt $\Leftrightarrow (dy)^y-(y^d)^y=[dy-(y^d)]A (A>0)$

$\Rightarrow dy=y^d$

Với $d=1$ suy ra $x=y$

Với $d>1$, dễ thấy $y^d>dy$, vậy pt vô nghiệm

Bài giải thiếu nghiệm với phần chứng minh $x=dy$ mình bổ sung:

$gcd(x,y)=1 \Rightarrow x=dx_1, y=dy_1$ với $ gcd(x_1,y_1)=1$ và $x_1 > y_1$ ( vì $x>y$, $x=y$ thì xét riêng)

$x^y=y^x \Leftrightarrow [(dx_1)^{y_1})^d-[(dy_1)^{x_1}]^d=0 \Leftrightarrow ((dx_1)^{y_1}-(dy_1)^{x_1})B=0$

Vì $B>0$ nên $(dx_1)^{y_1}=(dy_1)^{x_1} \Rightarrow (x_1)^{y_1}=d^{x_1-y_1}(y_1)^{x_1} \Rightarrow y_1|x_1 \Rightarrow y_1=1 \Rightarrow y=d \Rightarrow x=ky$ 

Sau đó giải như trên, suy ra $ky=y^k$. 

Với $k=y=2 \Rightarrow x=4$

Với $k>2$ thì vế phải tăng nhanh hơn vế trái nên vô nghiệm 

Vậy nghiệm là $x=y$ hoặc $(x;y)=(2;4),(4;2)$



#513 Cantho2015

Cantho2015

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 48 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Đoàn Thị Điểm- Cần Thơ
  • Sở thích:Ngủ, ăn, vừa ăn vừa ngủ

Đã gửi 03-07-2016 - 13:27

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: $a^2+b^2+c^2=2(ab+bc+ca)$

$a^2+b^2+c^2=2(ab+bc+ca) \Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=a^2+b^2+c^2$

$\Rightarrow$ $\begin{cases} a-b=a\\c-a=a \end{cases}$ $\Rightarrow \begin{cases} a=0, b=c\\ a=0, b=c \end{cases}$

Hoặc $b-c=a \Rightarrow$ $\begin{cases} b-c=b\\c-a=b \end{cases}$ $\Rightarrow \begin{cases} c=0,b=a\\a=0, b=c \end{cases}$

Xét tương tự ta suy ra nghiệm pt là $a=0, b=c$ và $b=0, a=c$ và $c=0, b=a$



#514 haccau

haccau

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 47 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Nguyễn Du
  • Sở thích:........???!!!

Đã gửi 20-05-2017 - 15:25

1. Với mỗi số tự nhiên n$\geq$3, gọi xn là số đo góc ở đỉnh ( tính theo đơn vị độ ) của một đa giác đều n cạnh. Tìm tất cả các cặp số tự nhiên m, n (m,n $\geq$ 3) sao cho

xm-xn=30n

2. Cho 3 số x, y, z $\epsilon$ [1;3]. Đặt $S_{n} =x^{n}+y^{n}+z^{n}$ với mỗi số nguyên dương n. CMR: nếu S1$\leq$5 và S$\geq$ 11 thì S= 3n +2 với mọi số nguyên dương n


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi haccau: 20-05-2017 - 15:34

:lol:  :lol:  :lol: Don't let your dreams just be dreams!!! :lol:  :lol:  :lol: 


#515 murasaki

murasaki

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT Chuyên KHTN
  • Sở thích:Bất đẳng thức, hình học

Đã gửi 27-05-2017 - 20:51

Giải phương trình nghiệm nguyên dương : $(x+y)^2+3x+y+1=z^2$


It's not being Slytherins that makes us proud. It's being proud that makes us Slytherin.


#516 murasaki

murasaki

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT Chuyên KHTN
  • Sở thích:Bất đẳng thức, hình học

Đã gửi 27-05-2017 - 20:53

Giải phương trình nghiệm nguyên dương : $2(x+y)+xy=x^2+y^2$


It's not being Slytherins that makes us proud. It's being proud that makes us Slytherin.


#517 duylax2412

duylax2412

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 191 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái dương hệ
  • Sở thích:số học & piano

Đã gửi 28-05-2017 - 14:31

Giải phương trình nghiệm nguyên dương : $2(x+y)+xy=x^2+y^2$

Phương trình đã cho tương đương: 

$ x^2-(y+2)x +(y^2-2y)=0$

Coi phương trình trên là phương trình bậc hai ẩn $x$,tham số $y$ thì ta có:

$\Delta_{x}=(y+2)^2-4(y^2-2y)=-3y^2+12y+4=-3(y-2)^2+16 \leq 16$

Mà $\Delta_{x} \geq 0$ và là số chính phương nên suy ra :$\Delta_{x}=1;4;16$ (do:$\Delta_{x} \equiv 1(mod 3)$)

Từ đó ta tìm được nghiệm là:$(x;y)=(4;4);(2;4);(4;2);(0;2);(2;0)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duylax2412: 28-05-2017 - 18:37

Chỉ có hai điều là vô hạn: vũ trụ và sự ngu xuẩn của con người, và tôi không chắc lắm về điều đầu tiên.

Only two things are infinite, the universe and human stupidity, and I'm not sure about the former.

ALBERT EINSTEIN

 

 


#518 khgisongsong

khgisongsong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 103 Bài viết

Đã gửi 28-05-2017 - 15:50

cho một số tự nhiên k tìm số tự nhiên a ( tính a theo k) để

$a-\left [ \sqrt{a} \right ]=k$ (với $\left [ \sqrt{a} \right ]$ là phần nguyên của $\sqrt{a}$)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khgisongsong: 30-05-2017 - 14:05

$\frac{(x!)^2.(-1)^x+1}{2x+1}\in Z $ (với $x\in N)<=>2x+1$ là số nguyên tố


#519 khgisongsong

khgisongsong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 103 Bài viết

Đã gửi 28-05-2017 - 15:54

tìm số tự nhiên x,y z thỏa mãn

a,7x+13y=19z

b.2x+2y=2z

c,2x+2y+2z=552 (x<y<z)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khgisongsong: 28-05-2017 - 16:04

$\frac{(x!)^2.(-1)^x+1}{2x+1}\in Z $ (với $x\in N)<=>2x+1$ là số nguyên tố


#520 nhanle182

nhanle182

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 7 Bài viết

Đã gửi 01-06-2017 - 21:19

Tìm các nghiệm nguyên dương của pt:

a/ $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{3}$

b/ $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{4}$






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh